Clifford algebras, Dirac equation, properties of solutions of the Dirac
equation on Rn.
Monogenic functions, Cauchy theorem and Cauchy integral formula.
Taylor and Laurent series.
Residuum of monogenic functions, residuum theorem.
Conformal invariance.
Last update: ()
Cliffordovy algebry, Dirakova rovnice, vlastnosti řešení (Cauchyova věta
a Cauchyova integrální formule , Laurentovy řady, residuum).
Literature - Czech
Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)
Clifford algebra of a vector space with a scalar product, Spin group, spinor representations, spinor fields, the Dirac operator. Monogenic functions, connection with harmonic functions, Cauchy theorem, Cauchy integral formula and its applications, Morera theorem, Taylor and Laurent series, residue, residue theorem. Conformal maps in Euclidean space, action of conformal transformations on monogenic funcions, conformal invariance.
Last update: ()
Cliffordovy algebry vektorového prostoru se skalárním součinem (dimense, base, vlastnosti součinu, různé typy involucí). Spinorové representace Spin grupy, jejich realizace pomocí Cliffordovzy algebry, spinorová pole, Dirakův operátor.
Monogenní funkce, souvislost s harmonickými funkcemi, Cauchyova věta, Cauchyova integrální formule a její aplikace, Morerova věta, Taylorovy řady pro monogenní funkce, bodové singularity a Laurentovy řady, příklady monogenních funkcí, residuum monogenní funkce, residuová věta.
Konformní zobrazení v Eukleidovském prostoru, chování monogenních funkcí při konformních trasformacích, konformní invariance.
