Calculus for the second year of Bc. study (3. semester).
Topics :
surface integration,
integration with parameters,
Fourier series,
Laplace transform,
integration in Euclidean space, metric spaces.
Last update: T_KMA (22.05.2003)
Základní kurz matematické analýzy pro druhý ročník bakalářského studia (3. semestr).
Témata :
křivkový a plošný integrál,
integrály závislé na parametru,
Fourierovy řady,
Laplaceova transformace,
vícerozměrný integrál.
Last update: T_KMA (22.05.2003)
Literature - Czech
K. Rektorys a j.: Přehled užité matematiky
J. Kopáček: Matematika pro fyziky III, V
S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II
B. Novák: Funkce komplexní proměnné
Last update: T_KMA (14.05.2003)
Syllabus -
Curve and surface integral.
smooth functions, curve integral o both kinds, physical inetrpretations, potential for a vector field, regular surface, parametrical edscription, surface integral of both kinds, physical inetrpretations, rotation, divergence, Green, Gauss and Stokes theorems.
Laplace transform for elementary functions and proeprties, Dirac function, solving differential equation with Laplace transform, inverse Laplace transform.
Integration in Rn .
Definition, Fubini theorem, substitutions, polar and spherical coordinates, volumes, surfaces.
Last update: T_KMA (14.05.2003)
Krivkovy a plošný integral.
Hladka krivka, soucet krivek, krivkovy integral 1. druhu, jeho vlastnosti, fyzikalni vyznam, krivkovy integral 2. druhu, jeho vlastnosti, fyzikalni vyznam, existence potencialu pro vektorove pole. Regularni plocha a jeji parametricky popis, implicitni popis plochy, graf funkce, tecna rovina a normala v danem bode plochy, povrch plochy, plosny integral 1. druhu, jeho vlastnosti, fyzikalni vyznam, plosny integral 2. druhu, jeho vlastnosti, fyzikalni vyznam, rotace vektoroveho pole, Stokesova veta, divergence vektoroveho pole, Gaussova veta, Greenova veta, aplikace plosneho integralu.
Integraly zavisle na parametru.
zamena poradi integralu a limity nebo integralu za derivace, gama a beta funkce a jejich vlastnosti.
Fourierovy rady.
Rozvoj funkce v trigonometrickou radu, Fourierovy koeficienty, Parsevalova rovnost a jeji uziti na scitani rad, konvergence Fourierovy rady po castech spojite a monotonni funkce, Weierstrassovo kriterium (M-test).
Laplaceova transformace.
Laplaceova transformace zakladnich funkci a jeji vlastnosti, Diracova delta funkce, pouziti na reseni diferencialnich rovnic, inverzni Laplaceova transformace.
Vicerozmerny integral.
Definice vicerozmerneho integralu (dvojny, trojny integral), Fubiniova veta, veta o substituci, polarni a sfericke souradnice, obsahy rovinnych oblasti, objemy teles, vypocet slozitejsich jednorozmernych integralu, funkce gama.
