Forcing - NLTM003

• Title: Forsing
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2016
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Class: DS, algebra, teorie čísel a matematická logika; Mat. logika a teorie množin
• Classification: Informatics > Theoretical Computer Science
• Incompatibility : NMAG575
• Interchangeability : NMAG575
• Is incompatible with: NMAG575
• Is interchangeable with: NMAG575

Annotation

English

Last update: G_I (05.11.2001)

Forsing is a method for constructions of models of set theory. It is a method for verifying unprovability or consistency of various mathematical statements.

Czech

Last update: ()

Metoda na konstrukce modelů teorie množin a prokazování nedokazatelnosti nebo bezespornosti různých matematických tvrzení.

Aim of the course

Last update: T_KTI (26.05.2008)

Naučit teorii kardinálních čísel a metodu forsingu

Literature

Last update: T_KTI (19.05.2005)

• B. Balcar, P. Štěpánek: Teorie množin, Academia Praha, 1986

• K. Kunen: Set Theory, An Introduction to Independence Proof, North Holland P. C., 1980

• D. H. Fremlin: Consequences of Martin's Axiom, Cambridge University Press, 1984

• T. Jech: Set Theory, Academic Press, 1978

• S. Shelah: Proper Forcing, Lecture Notes in Math. 940, 1982

• A. Kanamori: The Higher Infinite, Springer-Verlag, 1994

Syllabus

English

Last update: T_KTI (19.05.2005)

Axiomatization of set theory: Zermelo-Frankel, axioms of Gödel and Bernays

Independent formulas, consistency and equiconsistecy of theories

Models of set theory, model class, extension of transitive model, absolute formulas

Ultrapower, measurable cardinal number, elementary injection, supercompact cardinal number

Generic filter, generic extension of transitive model, boolean names, forcing

Martin axiom, PFA (Proper forcing axiom), Martin's maximum

Examples of forcing: addition of real number, continuum can be arbitrary huge, collapsing of cardinal numbers, Levy's collaps

Suslin hypothesis

Iteration, consistency of Martin axiom

Czech

Last update: ()

1. Axiomatika teorie množin: Zermelova a Frankelova, axiomy Gödela a Bernayse.

2. Pojem nezávislosti formule, konzistence a ekvikonzistence teorií.

3. Modely teorie množin, modelová třída, rozšíření tranzitivného modelu, absolutnost formulí.

4. Ultramocnina, měřitelné kardinální číslo, elementární vnoření, superkompaktní kardinální číslo.

5. Generický filtr, generické rozšíření tranzitivního modelu, booleovská jména, forsing.

6. Martinův axiom, PFA (Proper forcing axiom), Martinovo maximum.

7. Příklady forsingů: přidání reálného čísla, kontinuum může být libovolně veliké, kolapsování kardinálních čísel, Levyho kolaps.

8. Suslinova hypotéza.

9. Iterace, konzistence Martinova axiomu.