Convergent versus asymptotic expansions. Asymptotic relations and expansions - properties, algebraic and analytical operations with them. Various methods for asymptotic evaluation of parametric integrals. Applications in problems of mathematical physics.
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
Konvergentní versus asymptotické rozvoje. Asymptotické relace a rozvoje - vlastnosti, algebraické a analytické operace s nimi. Rozličné metody asymptotického vypočtu parametrických integrálů. Aplikace v problémech matematické fyziky.
Určeno studenty fyziky především pro 1. a 2. r. NMS i další zájemce z řad ostatních ročníků.
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
Aim of the course -
The aim of this course is to deepen and broaden knowledge of approximate methods with applications in physics.
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (17.01.2020)
Prohloubit a rozšířit znalosti přibližných metod ve fyzice.
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
Course completion requirements -
The course credit is awarded for participation and activity in exercises. Insufficient participation cannot be compensated in any other way.
Course credit is a condition of admission to the exam.
The exam is oral and the requirements correspond to the syllabus of the subject in the range that was presented at the lecture.
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (17.01.2020)
Zápočet se uděluje za účast a za aktivitu na cvičení. Nedostatečnou účast nelze nahradit jiným způsobem.
Ke konání zkoušky je nutné získat zápočet.
Zkouška je ústní a požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (17.01.2020)
Literature -
Bender, A. S. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers: Asymptotic Methods and Perturbation Theory, Springer-Verlag New York, 1999.
M. V. Karasev, (Mikhail Vladimirovich), Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2003.
E. T. Copson, Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.
Ivan Avramidi, Lecture Notes on Asymptotic Expansion, New Mexico Institute of Mining and Technology, 2000
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
Bender, A. S. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers: Asymptotic Methods and Perturbation Theory, Springer-Verlag New York, 1999.
J. Mikyška, Asymptotické metody, skripta ČVUT, 2008.
M. V. Karasev, (Mikhail Vladimirovich), Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2003.
E. T. Copson, Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.
Ivan Avramidi, Lecture Notes on Asymptotic Expansion, New Mexico Institute of Mining and Technology, 2000
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
Teaching methods -
Lectures and exercises.
Exercises contain examples of asymptotic expansions and their properties, basic properties of asymptotic expansions and algebraic operations with them, asymptotics of Laplace-type integrals, applications of Watson's lemma, application of Laplace's method in symbolic programming etc.
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (20.01.2020)
Přednáška a cvičení.
Cvičení obsahuje příklady asymptotických rozvojů a jejich vlastnosti, základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi, asymptotiku integrálů Laplaceova typu, aplikace Watsonova lemmatu, aplikace Laplaceovy metody v symbolickém programování apod.
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
Syllabus -
1. Convergent versus asymptotic expansions, Landau notation
2. Asymptotic expansion of functions, Stirling expansion of the Gamma function
3. Asymptotic series, Padé approximants, continued fractions
4. Asymptotic expansion of Laplace integrals, Watson's lemma
5. Laplace's method
6. Method of steepest descents for one-dimensional integrals: Example of asymptotic expansion of Bessel functions
7. Stationary phase method (in optics), eikonal, diffraction
8. Method of steepest descents for multidimensional integrals, Feynman diagrams, demonstration of one and two-loops calculations
9. WKB method in quantum mechanics, the anharmonic oscillator.
10. Solution of nonlinear differential equations by WKB method; application to fluid mechanics
11. Theory of a scalar quantum field, one and two loop calculation of effective potential
12. Introduction to renormalization theory
Last update: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (17.01.2020)
1. Konvergentní versus asymptotické rozvoje, Landauova symbolika
2. Asymptotické rozvoje funkcí, Stirlingův rozvoj funkce gama
