Commutative Algebra 1 - NALG015

• Title: Komutativní algebra 1
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2018
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:3/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc.
• Classification: Mathematics > Algebra
• Interchangeability : NMAG460
• Is co-requisite for: NALG074

Annotation

English

Integral extensions, valuation domains, noetherian rings (Artin-Rees theorem), Dedekind domains, integral closures of noetherian domains (separable case, Krull-Akizuki theorem). The knowledge of the material of the course Algebra II (NALG027) is desirable.

Last update: G_M (02.06.2011)

Czech

Základy komutativní algebry, celistvá rozšíření, valuační obory, noetherovské a Dedekindovy okruhy. Předpokládá se znalost v rozsahu kurzu Algebra II (NALG027).

Last update: G_M (02.06.2011)

Literature

L. Bican, T. Kepka, Komutativní algebra I. (skriptum)

L. Bican, T. Kepka, Komutativní algebra II. (skriptum)

L. Procházka a kol., Algebra

N. Bourbaki, Algébre commutative

Last update: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Syllabus

English

1. Basic notions (maximal ideals, prime ideals, prime radical, fractional ideals, divisors).

2. Integral extensions (closures, quotient rings and polynomials, extension of homomorphisms).

3. Valoation domains (basic properties, integral closure, basic constructions, power series, domains finitely generated over fields).

4. Noetherian rings (basic properties, Artin-Rees Theorem, primary decomposition).

5. Dedekind domains (invertible ideals, Dedekind domains, Dedekind rings).

6. Integral closures of noetherian domains (separable case, Krull-Akudzuki Theorem).

Last update: T_KA (16.05.2005)

Czech

1. Základní pojmy.

a) Maximální ideály, prvoideály a prvoradikál.

b) Lomené ideály.

c) Divizory.

2. Celistvá rozšíření.

a) Celistvá rozšíření a uzávěry.

b) Slabě celistvá rozšíření a uzávěry.

c) Celistvá rozšíření, podílové okruhy a polynomy.

d) Rozšíření homomorfizmů.

3. Valuační obory.

a) Základní vlastnosti.

b) Valuační obory a celistvý uzávěr.

c) Základní konstrukce.

d) Mocninné řady.

e) Obory konečně generované nad tělesy.

4. Noetherovské okruhy.

a) Základní vlastnosti.

b) Věta Artinova - Reesova.

c) Primární rozklady.

5. Dedekindovy okruhy.

a) Invertibilní ideály.

b) Dedekindovy obory.

c) Dedekindovy okruhy.

6. Celistvé uzávěry noetherovských oborů.

a) Separabilní případ.

b) Věta Krullova - Akidzukiho.

Last update: T_KA (16.05.2005)