Advanced mathematical logic - NAIL111

• Title: Pokročilá matematická logika
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2024 to 2025
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Josef Mlček, CSc.
• Teacher(s): doc. RNDr. Josef Mlček, CSc.

Annotation

English

Mathematical logic formulates and develops the concept of deduction, truth and an algorithmic solvability. It delivers a concept of axiomatic theories and their corresponding semantic realizations called models and allows to analyze such theories with regard to consistency, completeness, decidability, descriptive complexity, to the character of axioms etc. Moreover, it provides methods for construction of models and solves the problems of axiomatisability of classes of models. It includes beside classical two-valued logic also multi-valued, higher-order, modal, temporal and others.

Last update: T_KTI (12.04.2016)

Czech

Matematická logika formuluje a rozvíjí zejména problematiku dedukce, pravdivosti a algoritmické řešitelnosti. Přináší koncept axiomatických teorií a jim odpovídajících sémantických realizací čili modelů. Takové teorie pak umožňuje analyzovat s ohledem na bezespornost, úplnost, rozhodnutelnost, deskriptivní složitost, charakter axiomatiky atd. Poskytuje metody konstrukce modelů a řeší problém axiomatizovatelnosti tříd modelů. Konstruuje nestandardní modely a prezentuje tak nestandardní veličiny a metody. Věnuje se nejen dvouhodnotové logice, ale i vícehodnotové, modální, temporální aj.

Last update: T_KTI (12.04.2016)

Aim of the course

English

The aim is to provide deeper and more comprehensive knowledge of mathematical logic and acquire them through important and numerous examples.

Last update: T_KTI (12.04.2016)

Czech

Cílem je zprostředkovat hlubší a obsáhlejší poznatky z matematické logiky a osvojit si je pomocí důležitých a četných příkladů.

Last update: T_KTI (12.04.2016)

Course completion requirements

English

Oral exam

Last update: Hric Jan, RNDr. (07.06.2019)

Czech

Ústní zkouška

Last update: Hric Jan, RNDr. (07.06.2019)

Literature

English

W. Hodges, Model theory, Cambridge University Press, 1993

F. Kröger, S. Merz, Temporal logic and state systems, Springer, 2008

W. Rautenberg, A concise introduction to mathematical logic, Springer, 2009

Last update: T_KTI (12.04.2016)

Czech

W. Hodges, Model theory, Cambridge University Press, 1993

F. Kröger, S. Merz, Temporal logic and state systems, Springer, 2008

W. Rautenberg, A concise introduction to mathematical logic, Springer, 2009

A. Sochor, Klasická matematická logika, Karolinum, 2001

V. Švejdar, Logika, neúplnost, složitost a nutnost, Academia, 2002

Last update: T_KTI (12.04.2016)

Syllabus

English

• Deeper properties of classical first-order logic: arithmetization, diagonalization, formalization of proovability, strong, essential and hereditary unsolvability. Application (in set theory, arithmetics and another theories).

• Abstract logic systems. Characterizations o classical logic - Lindström theorem.

• Non-classical logic systems: second-order logic, infinitary logic (with examples), temporal logic.

A knowledge of basics of classical first-order logic is assumed.

Last update: Hric Jan, RNDr. (27.04.2018)

Czech

• Hlubší vlastnosti klasické predikátové logiky 1. řádu: aritmetizace, diagonalizace, formalizace dokazatelnosti, silná, podstatná a dědičná nerozhodnutelnost. Aplikace (v teorii množin, aritmetice a dalších teoriích).

• Abstraktní logické systémy. Charakterizace klasické logiky - Lindströmova věta.

• Neklasické logické systémy: logika 2. řádu, infinitární logika (s příklady), temporální logika.

Předpokládá se znalost základů predikátové logiky.

Last update: Hric Jan, RNDr. (27.04.2018)