Nonstandard Methods in Mathematics - NAIL049

• Title: Nestandardní metody v matematice
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: unlimited
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Incompatibility : NLTM007
• Pre-requisite : NLTM006
• Interchangeability : NLTM007

Annotation

Základní kurs nestandardních metod v matematice t.j. použití nekonečně malých a nekonečně velkých veličin v mažtematice a včetně jejich zobecnění vhodných pro modernější partie (na př. topologie a funkcionální analýza).

Last update: ()

Literature

Martin Davis: Applied Nonstandard Analysis; John Wiley and Sons, New York. London. Sydney. Toronto 1977

K.D.Stroyan, W.A.J.Luxemburg: Introduction to the Theory of Infinitesimals; Academic Press, New York, London 1976

Last update: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Syllabus

Základní teorie pro nestandardní práci.

Nestandardní přirozená čísla jsou nekonečně velká.

Standardní množiny konečné, právě když nemají nestandardní prvky.

Vztahy nestandardních a standardních pojmů. Základní překladový algoritmus.

Příklady netriviálně přeložitelných nestandardně definovaných pojmů.

Standardní část.

Příklady jednoduchých nestandardních důkazů.

Zobecněné nekonečně velké, konkurenční relace.

Použití zobecněných nekonečně velkých v matematických důkazech.

Nestandardní pohled na ultrafiltry a ultraprodukt.

Věta Robinson Bernstein a její důkaz jako příklad náročnějšího použití nestandardních metod.

Last update: ()