Set Theory - NAIL018

• Title: Teorie množin
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: unlimited
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Incompatibility : NLTM001
• Interchangeability : NLTM001

Annotation

Last update: ()

Obsahem přednášky je výklad jak "klasické", tak nestandardní teorie množin. Důraz je kladen na objasnění některých hlubších vlastností obou univers, zejména v souvislosti s možností matematizovat v nich "imaginární" objekty (jakými jsou např. očíslování reálných čísel podle omega 2 nebo nekonečně malé veličiny.).

Literature

Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

B. Balcar, P. Štěpánek: Teorie množin, Academia, Praha 1986

K.D.Stroyan, W.A.J.Luxemburg: Introduction to theory of infinitesimals, Academic Press, New York, 1967

P. Vopěnka: Úvod do matematiky v alternatívnej teorii množín, Alfa, Bratislava, 1989

Syllabus

Last update: ()

Ordinální a kardinální aritmetika. Sčítání, násobení a mocnina. Königova nerovnost. Vzorce.

Kombinatorické vlastnosti množin.

Axiom regularity, jádro universa množin, extensionální a fundované relace.

Transitivní a vnitřní modely. Absolutnost. Princip reflexe.

Konstruktivní model. Elementární vnoření. Míra.

Booleovské universum, rozšíření M[Z], booleovské hodnoty formulí. Generický ultrafiltr, věta o forcingu a generické rozšíření, existence generického ultrafiltru.

Kardinály v generickém rozšíření. Medokazatelnost hypotézy kontinua.

Nestandardní teorie množin. Externální, internální a standardní množiny. Neregulární teorie množin a interpretace nestandardní teorie množin v ní.

Nestandardní principy a jejich aplikace. Konsistence nestandardní teorie množin.