Subjects

Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.

Mathematics C1 - MS710P56

Title:	Matematika C1
Czech title:	Matematika C1
Guaranteed by:	Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
Faculty:	Faculty of Science
Actual:	from 2025
Semester:	both
E-Credits:	4
Hours per week, examination:	2/2, C+Ex [HT]
Capacity:	250
Min. number of students:	unlimited
4EU+:	no
Virtual mobility / capacity:	no
State of the course:	taught
Language:	Czech
Explanation:	V ZS dop. zápis těm, kdo znají SŠ látku, na níž se navazuje. Viz info pro 1.roč.
Additional information:	https://drive.google.com/drive/folders/1xd9VpGcow3w_guJ6H4ejNPb5Fdi809DH?usp=sharing
Note:	enabled for web enrollment priority enrollment if the course is part of the study plan you can enroll for the course in winter and in summer semester

Guarantor:	RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
Teacher(s):	RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. RNDr. Václav Kotvalt, CSc. Mgr. Jana Němcová, Ph.D. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. RNDr. Filip Záhon Persidský
Incompatibility :	MS710P52, MS710P53, MS710P54, MS710P55, MS710P73, MS710P74, MS710P75, MS710P76, MS710P77, NMUM101
Is incompatible with:	MS710P77, MS710P54, MS710P73, MS710P55, MS710P52
Is pre-requisite for:	MZ370P45
Is interchangeable with:	MS710P03A
In complex pre-requisite:	MC260P01C, MC260P01M, MC260P02C, MFOE017, MFOE018, MFOE021
Is complex co-requisite for:	MC260P112, MC260P28

Opinion survey results Examination dates WS schedule

Annotation -

Basic concepts of linear algebra. Basic concepts of the differential and integral calculus of functions of one real variable, and first order differential equations.
Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Course completion requirements - Czech

Ke zkoušce se lze přihlásit až po získání zápočtu (který je udělen na základě úspěšného zápočtového testu). Zkouška v každém termínu je kombinovaná a začíná písemnou částí. Pokud se v řádném nebo prvním opravném termínu nezíská v písemné části aspoň 55 % bodů, je hodnocení zkoušky neprospěl/neprospěla. Při druhém opravném termínu následuje po písemné části ústní zkouška, ať je výsledek písemné části jakýkoliv.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (20.03.2018)

Literature -

Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.

Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Requirements to the exam -

Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Syllabus - Czech

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.

Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.

Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.

Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Schedule ticket:

Schedule scheduled
Schedule ticket	Date	From - To	Education type	Theme	Teacher	Files	Note
25aMS710P56x02	Tue 30.09.2025	13:10 - 14:40	practicals	Opakování elementárních funkcí. Vlastnosti funkcí, kreslení grafů z posuny. Definiční obor, obor hodnot funkce. Vlastnosti: rostoucí, klesající na množině; sudá a lichá funkce; omezená (zdola, shora), atd. Vysvětlení, co znamená vypočítat kořeny rovnice (průsečíky grafu funkce) a rozložit výraz na součin kořenových činitelů. Funkce konstantní, lineární, kvadratická, kubická (ukázka, jak moc mohou být grafy a tedy i vlastnosti různé), lin. lomená (vč. zavedení funkce inverzní). Upozornění na Rozpis výuky v SIS, kde je odkaz do sdíleného prostředí, kde jsou další soubory.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.		Videa a další k Repet SŠ Videa a další k MC1
	Tue 07.10.2025	13:10 - 14:40	practicals	Polynomické funkce a jejich grafy. Dělení polynomů (příklad, kdy znám kořen kubického výrazu). Lineární lomená funkce - vše vč. fce inverzní. Exponenciální fce - úvod, grafy při změně znaménka, posuny. Výpočet průsečíků se souřadnými osami. Ještě ne fce inverzní.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 14.10.2025	13:10 - 14:40	practicals	Exponenciální a logaritmická funkce. Grafy, vlastnosti, průsečíky a zápis limit. Velmi stručný úvod ke složeným funkcím.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 21.10.2025	13:10 - 14:40	practicals	Limity funkcí, zejména složených. 2^1/x, 2^1/(x^2+1), 2^1/(x^2-1). Cyklometrické fce - arctg vč. složené arctg(1/x). Grafy funkcí možno ověřit např. vypracováním úloh v souboru grafyfunkcí1.pdf a limitysobrazky.pdf.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 04.11.2025	13:10 - 14:40	practicals	Procvičení určování limit funkcí.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 11.11.2025	13:10 - 14:40	practicals	Procvičení derivování složitějších funkcí, úvod k průběhu funkce (x-1)^2/x^3, procvičení derivování.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 18.11.2025	13:10 - 14:40	practicals	Průběh funkce s důrazem na limity, kde potřebujeme lH pravidlo.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 25.11.2025	13:10 - 14:40	practicals	Úvod k přímé integraci.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 02.12.2025	13:10 - 14:40	practicals	Asi integrace per partes, substituční metoda.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 09.12.2025	13:10 - 14:40	practicals	Asi Procvičování integrálů	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 16.12.2025	13:10 - 14:40	practicals	Asi LA	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Tue 06.01.2026	13:10 - 14:40	practicals	Asi LA dokončení	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
25aMS710P56x03	Wed 01.10.2025	9:50 - 11:20	practicals	Opakování elementárních funkcí. Vlastnosti funkcí, kreslení grafů z posuny. Definiční obor, obor hodnot funkce. Vlastnosti: rostoucí, klesající na množině; sudá a lichá funkce; omezená (zdola, shora), atd. Vysvětlení, co znamená vypočítat kořeny rovnice (průsečíky grafu funkce) a rozložit výraz na součin kořenových činitelů. Funkce konstantní, lineární, kvadratická, kubická (ukázka, jak moc mohou být grafy a tedy i vlastnosti různé). Ne lin. lomená. Upozornění na Rozpis výuky v SIS, kde je odkaz do sdíleného prostředí, kde jsou další soubory.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.		Videa a další k Repet SŠ Videa a další k MC1
	Wed 08.10.2025	9:50 - 11:20	practicals	Polynomické funkce, grafy. příklad kubické fce 2x^3+3x^2-8x+3 (dosadit x=1 a následně polynomy vydělit). Lineární lomená fce - vše vč. inverzní fce. I zápis limit v krajních bodech Df. Úvod k exponenciální fci (do příště zopakovat příslušné vzorce).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Wed 15.10.2025	9:50 - 11:20	practicals	Exponenciální a logaritmická fce (logar. pravítko). Vlastnosti, grafy s posuny, převedení na fci inverzní (zatím jeden příklad), zápis limit. Příklady, jak může vypadat fce s Df=R a Hf=(-1,1),s limitami v nek =1/2 a -nek = -1/2. Jaké má vlastnosti nakreslená fce. Jak by vypadala, kdy měla být lichá a neměla být prostá - dost velký problém. Velmi stručně příklad složené fce. Příklad na určení všeho o fci f(x)=(x^2+2x+3)/ (x-1). Určení Df, znaménka, limit. Po vydělení zakreslení grafu - nedokážeme určit H(f), bez derivací neurčíme lok. extrémy. Grafy funkcí po zopakování možno ověřit např. vypracováním úloh v souboru grafyfunkcí1.pdf a limitysobrazky.pdf.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Wed 22.10.2025	9:50 - 11:20	practicals	Cyklometrické funkce, jejich grafy, vlastnosti a limity. Složená fce a výpočty limit a odhad grafů - příklady: arctg(1/x), 2^(1/x), 2^(1/x^2+1) (nejdříve, jak vypadá 1/x^2+1), v závěru úvod k fci 2^(1/x^2-1).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Wed 29.10.2025	9:50 - 11:20	practicals	Zopakování výpočty limit a odhad grafu. Procvičování derivování.	RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
	Wed 05.11.2025	9:50 - 11:20	practicals	Procvičení derivování složitějších funkcí (součiny, podíly, složené funkce), odvození derivace podílu (ze součinu a složené funkce). Příklad fce x^3/(x-1)^2 - komplet průběh funkce, zaměřeno na pracnější výpočet a úpravu derivací, předběhnutí přednášky ohledně významu 1. a 2. derivace pro průběh funkce. Vydělení polynomů, získání asymptoty a doladění grafu. Studenti si mají vyrobit "tahák" se vzorci na derivování.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Wed 12.11.2025	9:50 - 11:20	practicals	Procvičování průběhu funkce (na přednášce bude asi e^{-1/x^2}, x*e^{-1/x}). Na cvičení e^x/x^2, x.ln x (limity, kde je potřeba lH), v závěru odm x/ ln x - limity jsme zvládli, ale ne výpočet první derivace - mají za DCV.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Wed 19.11.2025	9:50 - 11:20	practicals	Průběhy, tečna, normála, absolutní extrémy.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Wed 26.11.2025	9:50 - 11:20	practicals	Možná úvod k integrálům. Asi přímá integrace.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Wed 03.12.2025	9:50 - 11:20	practicals	Asi integrace per partes, substituční metoda	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Wed 10.12.2025	9:50 - 11:20	practicals	Asi substituce podrobněji. Integrace rac. fcí (s použitím RPZ) 2, určitý integrál.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Wed 17.12.2025	9:50 - 11:20	practicals	Asi LA	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Wed 07.01.2026	9:50 - 11:20	practicals	Asi LA dokončení	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.