Mathematics C1 - MS710P56

• Title: Matematika C1
• Czech title: Matematika C1
• Guaranteed by: Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2025
• Semester: both
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: 2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: 250
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Explanation: V ZS dop. zápis těm, kdo znají SŠ látku, na níž se navazuje. Viz info pro 1.roč.
• Additional information: https://drive.google.com/drive/folders/1xd9VpGcow3w_guJ6H4ejNPb5Fdi809DH?usp=sharing
• Note: enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan; you can enroll for the course in winter and in summer semester
• Guarantor: RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
• Teacher(s): RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.; RNDr. Václav Kotvalt, CSc.; Mgr. Jana Němcová, Ph.D.; RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
• Incompatibility : MS710P52, MS710P53, MS710P54, MS710P55, MS710P73, MS710P74, MS710P75, MS710P76, MS710P77, NMUM101
• Is incompatible with: MS710P77, MS710P54, MS710P73, MS710P55, MS710P52
• Is pre-requisite for: MZ370P45
• Is interchangeable with: MS710P03A
• In complex pre-requisite: MC260P01C, MC260P01M, MC260P02C, MFOE017, MFOE018, MFOE021
• Is complex co-requisite for: MC260P112, MC260P28

Annotation

English

Basic concepts of linear algebra. Basic concepts of the differential and integral calculus of functions of one real variable, and first order differential equations.
Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Czech

Základní pojmy lineární algebry. Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné a diferenciálních rovnic prvního řádu.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Course completion requirements

Ke zkoušce se lze přihlásit až po získání zápočtu (který je udělen na základě úspěšného zápočtového testu). Zkouška v každém termínu je kombinovaná a začíná písemnou částí. Pokud se v řádném nebo prvním opravném termínu nezíská v písemné části aspoň 55 % bodů, je hodnocení zkoušky neprospěl/neprospěla. Při druhém opravném termínu následuje po písemné části ústní zkouška, ať je výsledek písemné části jakýkoliv.

Last update: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (20.03.2018)

Literature

English

Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.

Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Czech

Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.
Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

 

Příklady na jednotlivé jevy (sudá/lichá, rostoucí/klesající, konvexní/konkávní) a i na celkový průběh jsou pěkně zpracované tu:
https://is.muni.cz/do/sci/UMS/el/analyza/pdf/prubeh-funkce.pdf

Postupně se tomu věnují i následující 4 lekce:
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/36_MI_KAPIV_4_1.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/37_MI_KAPIV_4_2.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/38_MI_KAPIV_4_3.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/39_MI_KAPIV_4_4.pdf

Pokud byste raději video, pojednává o tom prvních 9 lekcí Khanovy školy:
https://www.khanacademy.org/math/calculus-all-old/derivative-applications-calc
(mezi Critical points a Review: Concavity & points of inflection)
měla by mít české titulky.
Krom videí jsou tam i testíky k vyzkoušení.

Viz též: https://onlineschool.cz/mikroprednasky/

 

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (17.04.2020)

Requirements to the exam

English

Please note, the lectures are given in Czech language only.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Czech

Ke zkoušce se lze přihlásit až po získání zápočtu (který je udělen na základě úspěšného zápočtového testu). Zkouška v každém termínu je kombinovaná a začíná písemnou částí. Pokud se v řádném nebo prvním opravném termínu nezíská v písemné části aspoň 55 % bodů, je hodnocení zkoušky neprospěl/neprospěla. Při druhém opravném termínu následuje po písemné části ústní zkouška, ať je výsledek písemné části jakýkoliv.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Syllabus

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.

Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.

Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.

Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.

Last update: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)