Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (06.01.2003)
An introduction to the theory of linear algebra, differential calculus (real functions of one or two real variables) and integral calculus (functions of one variable only). The ordinary differential equations of the first order.
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (05.10.2001)
Základy lineární algebry, diferenciálního počtu funkcí jedné a dvou reálných proměnných, integrálního počtu (pouze pro funkce jedné proměnné) a obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
Literature - Czech
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (06.01.2003)
Václav Kotvalt: Základy matematiky pro biologické obory. - Skriptum UK Praha, 1997, 1999, 2001.
Libuše Fuchsová: Matematika pro nematematické obory I. - Skriptum UJEP Brno, 1984.
Libuše Fuchsová, Jaromír Vosmanský: Matematika pro nematematické obory II. - Skriptum UJEP Brno, 1985.
Naděžda Krylová, Milan Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I. - PřF UK Praha, 1994.
Antonín Hlaváček: Sbírka řešených příkladů z vyšší matematiky I. - SPN Praha, 1965.
Antonín Hlaváček, Petr Dolanský: Sbírka řešených příkladů z vyšší matematiky II. - SPN Praha, 1965.
Requirements to the exam - Czech
Last update: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (17.04.2012)
zkouška písemná s možností ústního dozkoušení
Syllabus -
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (26.04.2002)
1. Linear algebra: systems of linear equations (Gaussian elimination), operations with matrices, determinants (Cramer's rule), linear independence of vectors, rank of a matrix.
2. Functions of one variable: properties and graphs of polynomials, rational, power, exponential and logarithmic functions, trigonometric and inverse trigonometric functions.
3. Differentiation: limit and continuity, derivative and its applications (curve sketching).
4. Functions of two variables: partial and total derivatives, their significance and applications (maximum and minimum problem, least squares technique).
5. Integration: the indefinite integral and integration techniques (substitution, integration by parts), the definite integral and its geometric applications.
6. Ordinary differential equations: variables separable and linear first order equations, modelling of simple biological, (bio)chemical and physical processes.
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (26.07.2006)
Z lineární algebry je největší pozornost věnována zejména metodám řešení soustav lineárních rovnic (jako je Gaussova eliminace nebo Cramerovo pravidlo) a s tím související problematice (matice a operace s nimi, determinanty, lineární závislost či nezávislost vektorů atd.).
Látce týkající se diferenciálního a integrálního počtu předchází opakování víceméně středoškolského učiva, jež zahrnuje přehled elementárních funkcí, jejich vlastností, grafů a základní práce s nimi (například kvadratická funkce a její kořeny, rozklady polynomů a racionálních lomených funkcí, a také rovnice goniometrické, logaritmické a exponenciální).
Partie věnovaná diferenciálnímu počtu zahrnuje: limity a spojitost funkcí, derivace včetně jejich geometrického významu (tečna ke křivce) a aplikací, průběh funkce, parciální derivace a totální diferenciál (tečná rovina k ploše v prostoru), hledání lokálních i absolutních extrémů funkcí (s příkladem využití v podobě metody nejmenších čtverců při lineární regresi).
V integrálním počtu jsou probírány základní metody integrace (přímá, substituční, per partes, integrování racionálních lomených funkcí) a aplikace primitivních funkcí (neurčitého integrálu) pro výpočet obsahu plochy rovinného obrazce, délky křivky, objemu a povrchu rotačního tělesa (určitý integrál). Zmínka je také o základních metodách numerického integrování (obdélníkové, lichoběžníkové a Simpsonovo pravidlo).
Z obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu je probírán postup řešení rovnic lineárních a rovnic, které mají tzv. separovatelné proměnné. Na několika příkladech z přírodních věd je poté ukázána možnost jejich využití při modelování různých procesů. A to jak čistě fyzikálních (plnění nádoby plynem), tak i chemických (kinetika chemických reakcí) a biologických (lineární i nelineární matematický model růstu buněčné populace).
