Mathematics III. - MG451P36

• Title: Matematika III.
• Czech title: Matematika III.
• Form of teaching: lecture+seminar+practical training
• Guaranteed by: Institute of Hydrogeology, Engineering Geology and Applied Geophysics (31-450)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2020
• Duration in semesters: 1
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Examination process: winter s.:combined
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Maximum number of enrolled students: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Explanation: Výuka probíhá s ohledem na situaci dle nařízení hyg. stanice hl.m. Prahy a MŠMT
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc.
• Teacher(s): doc. RNDr. Jiří Mls, CSc.

Annotation

Pokračování kursu matematiky, navazuje na matematiku 2B nebo vyšší
kursy matematiky. Zaměřuje se na matematické základy modelování.
Určeno prostudenty všech oborů, kteří se zajímají o matematické
modelování a aplikovanou matematiku. Předmět je v seznamu doporučených
případně povinně volitelných předmětů pro aplikované geologických obory:
hydrogeologie, inženýrské geologie, užité geofyziky a pro bakalářský
a magisterský program Hydrologie a hydrogeologie.

Last update: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (30.08.2026)

Literature

L. Bican, 1979, Lineární algebra, SNTL; Praha
J. Kurzweil, 1978, Obyčejné diferenciální rovnice, SNTL; Praha
A. Ralston, 1973, Základy numerické matematiky, Academia; Praha
K. Rektorys, 1974, Přehled užité matematiky, SNTL; Praha
K. Rektorys, 1999, Variační metody v inženýrských problémech
   a v problémech matematické fyziky, Academia; Praha
E. Vitásek, 1994, Základy teorie numerických metod pro řešení
   diferenciálních rovnic, Academia; Praha

Všechny uvedené knihy svým rozsahem značně převyšují rozsah
probírané látky; před jejich studiem je třeba se poradit se
s přednášejícím.

Last update: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (30.08.2026)

Course assessment methods and requirements for successful completion, grading scheme

Zkouška je ústní a má písemnou část. Vyžadována je znalost odpřednášené
látky. Předpokladem je získání zápočtu. K získání zápočtu je mimo jiné
třeba vypracovat zadané úlohy. S požadavky na zápočet jsou
studenti podrobně seznámeni v úvodním cvičení.

Last update: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (30.08.2026)

Syllabus

Eukleidovský prostor pythagorovská metrika, konvergence, množiny
a množinové operace.

Aritmetický lineární prostor, sčítání a násobení, lineární závislost,
base, dimense, matice, maticový součin, věta o existenci polární base,
kartézské tensory, věta o transformaci symetrického tensoru druhého řádu.

Vnější a vnitřní míra, Lebesgueova míra, sigma-aditivní množinová funkce,
prostor s mírou.

Měřitelná funkce, jednoduchá funkce, Lebesgueův integrál.

Oblast s lipschitzovskou hranicí, vnější normála, plošný integrál,
Gaussova věta.

Křivka v R^N, délka křivky, křivkový integrál prvního a druhého druhu.

Obyčejné diferenciální rovnice, klasifikace, existenční věty,
maximální řešení.

Numerická řešení obyčejných diferenciálních rovnic včetně sousav a úloh
s rovnicemi vyšších řádů.

Fourierovy řady, Fourierův integrál, Fourierova transformace, diskrétní
Fourierova transformace.

Last update: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (30.08.2026)