Students will learn about different types of models based on ordinary (ODE) and partial (PDE) differential
equations that are currently being studied in the fields of gene interaction networks, virology and
pharmacokinetics/pharmacodynamics. Students will investigate the stability of ODE's, local and global equilibria and
the sensitivity of the ODE solution. Furthermore, students will be introduced to standard curve fitting methods, including the
least squares method, maximum likelihood and Monte-Carlo methods. Furthermore, students will get to know
mathematical properties of the most widely used numerical integration methods for both ODE's and PDE's, such as Runge-Kutta and
Finite Element methods. The basic principles of implicit methods, such as Newton's method, and methods to solve the
linear systems resulting from the implementation of the finite element method, will also be discussed.
Last update: Dršatová Dita, Mgr. (22.10.2024)
Studenti se seznámí s různými typy modelů založených na obyčejných (ODR) a parciálních (PDR) diferenciálních rovnicích, které jsou v současnosti studovány v oblastech genových interakčních sítí, virologie a farmakokinetiky/farmakodynamiky. Studenti budou vyšetřovat stabilitu ekvilibrií systémů ODR a lokální a globální senzitivitu řešení ODR. Dále budou studenti seznámeni se standardními metodami fitování křivek, včetně metody nejmenších
čtverců, metody maximální věrohodnosti a Monte-Carlo metod. Dále se studenti seznámí s matematickými vlastnostmi nejpoužívanějších metod numerické integrace ODR a PDR, jako jsou Runge-Kutta a metoda konečných prvků. Základní principy implicitních metod, jako například Newtonova metoda, a metody řešení lineárních systémů plynoucích z implementace metody konečných prvků budou též probrány.
Last update: Dršatová Dita, Mgr. (22.10.2024)
Course completion requirements -
Demonstration of theoretical knowledge according to the course syllabus.Development of a simple programming project in Matlab.
Last update: Dršatová Dita, Mgr. (22.10.2024)
Vypracování jednoduchého programovacího projektu v Matlabu.
Last update: Dršatová Dita, Mgr. (22.10.2024)
Literature -
Recommended:
Murray, J. D.. Mathematical biology. I, An introduction. New York: Springer, 2002, 551 s. ISBN 0-387-95223-3.
Murray, J. D.. Mathematical biology. II, Spatial models and biomedical applications. New York: Springer, 2003, 811 s. ISBN 0-387-95228-4.
Saltelli, Andrea, Chan, K. Scott, E. Marian (eds.). Sensitivity analysis. Chichester: John Wiley & Sons, 2000, 475 s. ISBN 0-471-99892-3.
Motulsky, Harvey Christopoulos, Arthur. Fitting models to biological data using linear and nonlinear regression : a practical guide to curve fitting. Oxford ; New York: Oxford University Press, 2004, 351 s. ISBN 0-19-517180-2.
Optional:
Nowak, M. A. May, Robert M.. Virus dynamics : mathematical principles of immunology and virology. Oxford: Oxford University Press, 2000, 237 s. ISBN 0-19-850417-9.
Last update: Dršatová Dita, Mgr. (22.10.2024)
Doporučená:
Murray, J. D.. Mathematical biology. II, Spatial models and biomedical applications. New York: Springer, 2003, 811 s. ISBN 0-387-95228-4.
Saltelli, Andrea, Chan, K. Scott, E. Marian (eds.). Sensitivity analysis. Chichester: John Wiley & Sons, 2000, 475 s. ISBN 0-471-99892-3.
Motulsky, Harvey Christopoulos, Arthur. Fitting models to biological data using linear and nonlinear regression : a practical guide to curve fitting. Oxford ; New York: Oxford University Press, 2004, 351 s. ISBN 0-19-517180-2.
Murray, J. D.. Mathematical biology. I, An introduction. New York: Springer, 2002, 551 s. ISBN 0-387-95223-3.
Volitelná:
Nowak, M. A. May, Robert M.. Virus dynamics : mathematical principles of immunology and virology. Oxford: Oxford University Press, 2000, 237 s. ISBN 0-19-850417-9.
