The subject focuses on symmetry and polynomials, symmetry and relations, symmetry and groups, symmetry and matrices, symmetry and graphs.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Cílem předmětu je propojit různé partie matematiky vyučované v samostatných předmětech - algebře, geometrii, kombinatorice a seznámit studenty se společným jmenovatelem těchto témat - symetriemi. Po absolvování předmětu by měl student znát základní pojmy a postupy související s tímto tématem. Umět definovat základní algebraické struktury, které z principu symetrií vychází, a dokázat základní tvrzení o jejich vlastnostech. Současně by měl být schopen uvést příklady jednotlivých struktur z oblastí matematiky, se kterými se žáci setkávají na základní a střední škole.
Symetrie a relace na množině;
Relace ekvivalence a tolerance; ekvivalence v rovině; direktní součet relací;
Polosvazy a svazy;
Booleovy algebry a Booleovy okruhy: - Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa;
Symetrie a matice, ornamenty;
Symetrické matice. Vlastní čísla matic;
Grupy symetrií;
Symetrické grupy;
Aplikace symetrických polynomů
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Aim of the course -
The aim of the course is to broaden and deepen knowledge of students interested in algebra their knowledge by emphasizing connections in algebra as well as outside of algebra.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Descriptors - Czech
K předmětu jsou materiály k dispozici v kurzu v LMS Moodle s názvem Symetrie v algebře (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=6001).
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (06.10.2023)
Literature -
Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982. Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985. Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984. Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956. Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL. Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991.
Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.
Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě dalších publikací, např. Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982. Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984. Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956. Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL. Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Teaching methods -
seminar
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Seminář.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Syllabus -
Symmetry and polynomials: Polynomials with several variables, symmetric polynomials; their use for solving algebraic equations with one variable. Symmetry and relations: Symmetric and skew-symmetric relations, types of relations, their properties and applications. Symmetry and groups: Alternating groups, their usage. Link to geometry. Symmetry and matrices: Symmetric matrices, their link to systems of linear equations and quadratic forms.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Symetrie a polynomy: Polynomy více neurčitých, symetrické polynomy, součin jednoduchých symetrických polynomů, Hlavní věta o symetrických polynomech a její užití, využití symetrických polynomů při řešení algebraických rovnic jedné neznámé Symetrie a relace: Symetrické a antisymetrické relace, jejich znázorňování, kvaziuspořádání, uspořádání, ekvivalence, svazy a Booleovy algebry, jejich vlastnosti a aplikace Symetrie a grupy: Grupy permutací a jejich využití, souvislost s geometrií. Symetrie a matice: Symetrické matice, jejich souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s kvadratickými formami
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Course completion requirements -
The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
Vypracování seminární práce
Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.07.2022)
