Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (30.04.2002)
This course will cover basics of the linaer algebra and the calculus.
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (13.02.2002)
Jsou vyloženy základní pojmy lineární algebry a základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.
Literature - Czech
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (06.01.2003)
J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, II. Univerzita Karlova, Praha 1990.
N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky. PřF UK, Praha 1994.
A. Klíč a kolektiv: Matematika I. VŠCHT, Praha 1998.
D. Turzík a kolektiv: Matematika II. VŠCHT, Praha 1998.
Kolektiv autorů: Sbírka příkladů z matematiky. VŠCHT, Praha 1992.
Vojtěch Jarník: Diferenciální počet I. Academia, Praha 1963.
Vojtěch Jarník: Integrální počet I. Academia, Praha 1963.
Syllabus -
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (30.04.2002)
1. Basic notions from linear algebra: vectors, the vector space Rn, linear mappings Rn into Rm, matrices, systems of linear equations, determinants.
2. Differential calculus of one real variable: the real numbers, elementary functions, limits and continuity, derivatives, differentials, the mean-value theorem, applications of the derivative, graphing, polynomial approximation and Taylor´s theorem.
3. The integral: antiderivatives, indefinit integrals and integration rules, technique of integration, the definite integral, the fundamental theorem of calculus, applications of the definite integral.
4. Differential equations: basic notions, separable differential equations, linear first-order differential equations, second-order differential equations, some applications.
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (13.02.2002)
1. Lineární algebra: vektory, n-rozměrný aritmetický vektorový prostor Rn, matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic, lineární zobrazení z Rn do Rm a jeho reprezentace maticemi.
2. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné: reálná čísla, supremum a infimum množiny čísel; elementární funkce (opakování, cyklometrické a hyperbolické funkce); limita, spojitost a derivace funkce, diferenciál; základní věty o spojitých funkcích; věta Lagrangeova a její důsledky; extrémy funkce; průběh funkce; aproximace funkce v okolí bodu (Taylorovy polynomy).
3. Integrální počet: funkce primitivní k dané funkci na otevřeném intervalu, neurčitý integrál, integrace per partes, substituční metoda; integrace racionálních funkcí a některých funkcí, které se subtitucí dají převést na funkce racionální; určitý (Riemannův) integrál - definice, souvislost s primitivní funkcí, metody výpočtu, aplikace geometrické a fyzikální.
4. Diferenciální rovnice: obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu, řešitelné separací proměnných a lineární; obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty.
