Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (06.01.2003)
Lectures on mathematics for geographic and demographic programmes. Main concepts of linear algebra. Matrices, determinants, sets of linear equations. Analytical geometry (three dimensional). Differential calculus. Least square method. Integral calculus: indefinite integral, definite integral.
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (06.01.2003)
Základní přednáška z matematiky pro geografy a demografy. Přehled lineární algebry. Základy diferenciálního a integrálního počtu.
Literature - Czech
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (06.01.2003)
Kotvalt, V.: Základy matematiky pro biologické obory. Skriptum UK Praha, 1997, 1999, 2001.
L. Hradilek , E. Stehlík: Matematika pro geology I. Učební text, SPN 1988
L. Hradilek, E. Stehlík: Matematika pro geology I. SNTL 1990
M. L. Bittinger: Calculus: a Modeling Approach, Addison - Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Massachusetts, 1981
R. Bronson: Matrix Methods, an Introduction, Academic Press, Inc., New York
Syllabus -
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (02.05.2002)
Matrices and determinants. Basic concepts and properties, matrix algebra, evalaution of determinants, eigenvalues and eigenvectors of a matrix.
Sets of linear equations.Homogeneous and nonhomogeneous equations, their properties. Methods of solving.
Differential calculus. Derivative of a function. Geometric meaning of a derivative. Differential formulas. Basic theorems on differentiable functions. Higher derivatives and
Leibnitz's formula. Partial derivatives, geometric interpretation. Total differential, use in estimating errors in calculations. Maxima nad minima of funcions of one and several variables. Investigating the behavior of a function. Convexity and concavity of a curve. Points of inflection.
Least squares method.
Integral calculus. The indefinite integral. Table of integrals. Integration of rational functions, substitution method, integration by parts.
The definite integral. Basic properties of the definite integral. Improper integrals. Numerical integration.
Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (03.05.2002)
Matice a determinanty. Definice; typ matice; hlavní diagonála, stopa. Matice transponovaná, jednotková, nulová, diagonální. Vektor řádkový, sloupcový. Rovnost, součet, součin matic, násobení matice číslem. Maticový zápis soustavy lineárních rovnic.
Determinanty. Subdeterminant, doplněk, rozvoj podle prvků některé řady. Sarrusovo pravidlo. Základní vlastnosti a úpravy determinantu.
Matice regulární, singulární, inversní; výpočet inversní matice. Matice ortogonální. Norma matice. Hodnost matice. Vlastní číslaa vlastní vektory čtvercové matice.
Soustava m lineárních rovnic o n neznámých. Matice soustavy, matice rozšířená. Ekvivalentní úpravy. Frobeniova věta. Gaussův algoritmus. Cramerovo pravidlo. Homogenní soustavy. Princip iterační metody. Stabilita řešení.
Doplňky analytické geometrie. Vektorový součin, smíšený součin. Rovina, přímka; úlohy o přímkách a rovinách. Rotační plochy. Elipsoid, kulová plocha. Transformace souřadnic v E2 a v E3 (translace, rotace).
Funkce. Spojitost funkce v bodě, v intervalu; funkce spojité na uzavřeném intervalu. Limita funkce vlastní, nevlastní, limita v nevlastním bodě. Věty o spojitosti a o limitách.
Diferenciální počet. Derivace, geometrická a fyzikální interpretace. Rovnice tečny, normály. Výpočetní vzorce a pravidla. Leibnizova formule.
Parciální derivace; výpočet, záměnnost; interpretace; rovnice tečné roviny k ploše z=f(x,y). Diferenciál, totální diferenciál. Zákon přenášení chyb. Lokální extrémy funkce jedné a dvou proměnných. Globální extrémy. Metoda nejmenších čtverců. Neurčité výrazy. Vyšetřování průběhu funkce, sestrojování grafu funkce.
Integrální počet. Primitivní funkce; neurčitý integrál. Integrování racionálních funkcí (jednodušší případy). Substituční metoda, integrování per partes. Určitý integrál, Newtonova definice, součtová definice. Vlastnosti určitého integrálu, příklady použití. Numerická integrace: pravidlo obdélníkové, lichoběžníkové, Simpsonovo. Nevlastní integrály.
