Mathematics I - MS710P00

• Title: Matematika I
• Guaranteed by: Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2013
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: 100
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Is provided by: MS710P54
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
• Teacher(s): RNDr. Filip Konopka; RNDr. Alena Šmejkalová, CSc.
• Incompatibility : MS710P02, MS710P03A, MS710P03B, MS710P04A
• Interchangeability : MS710P02, MS710P03A, MS710P03B, MS710P04A
• Is co-requisite for: MS710P01
• Is incompatible with: MS710P03B, MS710P04A, MS710P03A, MS710P02

Annotation

English

Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (23.04.2002)

Lectures on mathematics for geological programmes. Main concepts of linear algebra. Matrices, determinants, sets of linear equations. Analytical geometry (three dimensional). Differential calculus (part 1).

Czech

Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (10.05.2002)

Základní přednáška z matematiky pro geologické obory.

Cílem je zopakovat a prohloubit partie ze středoškolské matematiky potřebné pro navazující Matematiku II (S710P01) a pro použití ve výuce dalších předmětů.

Literature

Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (03.04.2006)

V. Kotvalt: Základy matematiky pro biologické obory. Skriptum UK Praha, 1997, 1999, 2001.

L. Hradilek, E. Stehlík: Matematika pro geology I. Učební text, SPN 1988

L. Hradilek, E. Stehlík: Matematika pro geology I. SNTL 1990

Requirements to the exam

Last update: RNDr. Václav Kotvalt, CSc. (17.04.2012)

zkoušku je možné absolvovat jen se získaným zápočtem (zpravidla se uděluje za úspěšné splnění zápočtového testu)

zkouška písemná + ústní

k postupu k ústní zkoušce je třeba napsat písemku alespoň na 6 bodů z 12 možných

při neúspěšné ústní zkoušce se písemka píše znovu

u druhého opravného termínu proběhne ústní zkouška vždy

Syllabus

English

Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (23.04.2002)

Matrices and determinants. Basic concepts and properties, matrix algebra, evalaution of determinants, eigenvalues and eigenvectors of a matrix.

Sets of linear equations.Homogeneous and nonhomogeneous equations, their properties. Methods of solving.

Analytic geometry (three - dimensional). Space coordinates (Cartesian, cylindrical, spherical). Plane, straight line.Quadric surfaces.

Functions of real variables. Limits. Continuity.

Differential calculus (part 1). Derivative of a function. Geometric meaning of a derivative. Differential formulas. Basic theorems on differentiable functions. Higher derivatives and Leibnitz's formula.

Czech

Last update: OLIVA1 (13.10.2005)

Opakování a prohloubení vybraných partií ze středoškolské matematiky: funkce jedné proměnné -

goniometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce, funkce inversní, cyklometrické funkce.

Vektory. Velikost vektoru, nulový vektor; směrové kosiny. Násobení vektoru číslem. Skalární součin.

Vektorový součin, smíšený součin. Lineární závislost, lineární kombinace vektorů. Dimenze, báze.

Analytická geometrie v rovině: přímka - úlohy o přímkách. Kružnice, elipsa, hyperbola, parabola.

Transformace: translace, rotace.

Analytická geometrie v prostoru: rovina, přímka. Úlohy o rovinách a o přímkách. Elipsoid, kulová plocha,

paraboloid, válcová plocha.

Základy lineární algebry. Matice a determinanty. Rovnost, součet, součin matic, násobení matice číslem.

Maticový zápis soustavy lineárních rovnic.

Determinanty. Subdeterminant, doplněk, rozvoj podle prvků některé řady. Sarrusovo pravidlo. Základní

vlastnosti a úpravy determinantu.

Matice inversní. Matice ortogonální. Norma matice. Hodnost matice.

Soustava m lineárních rovnic o n neznámých. Frobeniova věta. Gaussův algoritmus. Cramerovo pravidlo.

Homogenní soustavy. Princip iterační metody. Stabilita řešení.

Vektorové prostory. Dimenze, báze. Skalární součin. Norma. Lineární zobrazení. Vlastní čísla, vlastní

vektory (čtvercové matice).