Last update: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (09.02.2004)
Application of differential geometry in relativity theory. Fundamentals of differential geometry, classical field theory and general relativity. Elementary knowledge of special relativity is assumed.
For the students of mathematics and informatics.
Last update: T_UTF (08.04.2003)
Fyzikální aplikace diferenciální geometrie v teorii relativity. V přednášce se vyloží základy diferenciální geometrie, klasické teorie pole a obecné relativity.
Minkowského prostoročas, přehled STR. Klasická teorie pole a popis gravitace (princip nejmenší akce, zakřivení prostoročasu). Tenzory a diferenciální geometrie (tečné prostory, integrování, Lieova a kovariantní derivace, metrika, křivost). Gravitační pole a hmota (pohyb částice, geometrie prostoročasu, Penroseovy diagramy, Einsteinovy rovnice, skalární a elektromagnetické pole, ideální kapalina). Fyzikální aplikace.
Literature - Czech
Last update: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (09.02.2004)
K. Kuchař: Základy obecné teorie relativity, Academia, Praha 1968.
C. W. Misner, K. S. Thorne a J. A. Wheeler: Gravitation, Freedman, San Francisco 1973.
S. W. Hawking a G. F. R. Ellis: The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1973.
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (09.02.2004)
Syllabus:
Minkowski spacetime:
Events, coordinates, space and time, speed of light and simultaneity, Minkowski metric.
Gravitation and the structure of a classical field theory:
Equation of motion of a particle, laws of force, gravitation as a curved space.
Concept of field, least action principle, quantum field and particles, example of scalar field in Minkowski spacetime.
Tensors and differentiable manifold:
Tensor algebra, examples of tensors.
Manifold, tangent vectors and forms, diffeomorfisms and Lie derivative.
Geometrical quantities:
Metric, examples of metrics.
Parallel transport and covariant derivative, connection space, curvature, metric connection.
Volume element and integration, Gauss law.
Gravitational field and description of mass:
Equation of motion of a free particle -- geodesics, gravitational field as a geometry of spacetime, homogeneous gravitational field and the field of a central source, Penrose diagrams.
Field equations
Hilbert action, Einstein equations, scalar and electromagnetic field, relativistic formulation of the continuum theory.
Examples of solution of Einstein equations:
Schwarzschild metric, motion of particles in a central field, analytic extension of the Schwarzschild metric, black hole, causal structure.
de Sitter solution, spacetime of a cosmic string.
Physical applications:
Relativistic stars, hydrostatic equilibrium and TOV equation, final stages of stellar evolution.
Cosmological models, cosmic histories.
Gravitational waves, exact solution, linearization of gravitation, detectors of gravitational waves and experiment.
Last update: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (09.02.2004)
Minkowského prostoročas:
Události, souřadnice, prostor a čas, rychlost světla a současnost, Minkowského metrika.
Gravitace a struktura klasické teorie pole:
Pohybová rovnice částice, zákony pro sílu, gravitace jako křivý prostor.
Pojem pole, princip nejmenší akce, kvantové pole a částice, příklad skalárního pole v Minkowského prostoročase.
