Model Theory - NAIL017

• Title: Teorie modelů
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: unlimited
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Incompatibility : NLTM011
• Interchangeability : NLTM011

Annotation

Last update: ()

V centru pozornosti teorie modelů jsou relační struktury neboli sémantické modely teorií 1. řádu; jako takové mohou být chápány četné matematické objekty, jakými jsou např. grupy, grafy, uspořádání, určité typy prostorů a dokonce celé universum matematiky jakožto obor množin. Cílem přednášky je vyložit některé universální způsoby konstrukce modelů, popsat vztahy mezi modely a ukázat některé aplikace.

Literature

Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

C.C. Chang, J.H. Keisler: Model theory, NHPC 1973

W. Hodges: Model theory, Cambridge Univ. Press, 1993

P. Štěpánek: Matematická logika, skripta

Syllabus

Last update: ()

Relační struktura, relace splňování. Věta o úplnosti predikátové logiky. Věta o kompaktnosti. Löwenheim-Skolemova věta. Aplikace: Existence nestandardních modelů. Bezespornost neexistence nedosažitelného kardinálu.

Homomorfní a isomorfní vnoření. Diagramy. Aplikace: Representace Booleových algeber a uspořádání.

Řetěz modelů, Robinsonova věta.

Lindenbaumova algebra. Typy. Věty o pomíjení typů. Aplikace: Věty o koncových rozšířeních.

Saturované modely. Universalita. Jednoznačnost a existence saturovaných modelů. Aplikace: báze nestandardních metod.

Kategoričnost, Ryll-Nardjewského věta.

Minimální modely, Vaughtova věta.

Ultraprodukt. Fundamentální věta. Regulární ultramocnina. Relativní saturovanost ultramocniny, dobré ultrafiltry, ultraprodukt přes dobrý ultrafiltr.

Nerozlišitelné prvky.