Mathematics for Information Technologies - NSZM103 (Matematika nMgr. - Matematika pro informační technologie)
Title: Matematika pro informační technologie
Guaranteed by: Student Affairs Department (32-STUD)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2020
Semester: both
E-Credits: 0
Hours per week, examination: 0/0, STEX [HT]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Note: can be fulfilled in the future
no points awarded for fulfilment
you can enroll for the course in winter and in summer semester
Opinion survey results   Examination dates   WS schedule   SS schedule   Noticeboard   
Order Course title
Topic 1 (TO1) select 1
1 Matematika pro informační technologie
Topic 2 (TO2) select 2
2 Algebraické a číselné algoritmy
3 Algoritmy pro lineární algebru a optimalizaci
4 Kryptologie
5 Počítačové vidění a robotika
6 Zpracování obrazu a počítačová grafika
Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Dina Novotná Obeidová (25.08.2021)

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního programu Matematika pro informační technologie se skládá z~dvou tematických okruhů. Z~tematického okruhu 1 dostane student jednu otázku. Tématický okruh 2 je rozdělen na podokruhy 2A, 2B, 2C, 2D, 2E. Student si vybere dva z~nich a~ke každému zvolenému tématu dostane jednu otázku. Očekávané kombinace 2A + 2C, 2B + 2D, 2B + 2E odpovídají volbě zaměření.

Podrobnější vysvětlení požadavků k~ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_mit_20_szz.shtml.

Tématický okruh 1

1. Matematika pro informační technologie

Výpočetní modely, algoritmická rozhodnutelnost, základní složitostní třídy, regulární jazyky. Základní metody konvexní optimalizace. Gröbnerovy báze a~Buchbergerův algoritmus. Mříže a~algoritmus LLL.

Tématický okruh 2

2A Algebraické a~číselné algoritmy

Rozklady polynomů: Berlekampův algoritmus, Henselovo zdvihání a~Berlekampův-Henselův algoritmus. Aplikace Gröbnerových bází v~algebraické geometrii. Číselné algoritmy: Pollardova rho a~p-1 metoda, algoritmus CFRAC, ECM, kvadratické síto. Souvislost faktorizace a~diskrétního algoritmu.

2B Algoritmy pro lineární algebru a~optimalizaci

Řídký Choleského a~LU rozklad, řídký QR rozklad. Krylovovské iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic a~lineárních aproximačních problémů, včetně konstrukce algebraických předpodmínění. Metody pro řešení nelineárních algebraických rovnic a~jejich soustav, metody pro minimalizaci funkcionálu bez omezení, lokální a~globální konvergence metod.

2C Kryptologie

Základy Booleovských funkcí (ohnuté funkce, APN a~AB funkce, ekvivalence, S-boxy, Walshova transformace a~LAT, diferenční uniformita a~DDT). Posloupnosti dané posuvnými registry. Základní kryptoanalytické útoky na blokové šifry (diferenciální a~lineární kryptoanalýza, útoky vyšších řádů, meet-in-the-middle) a~proudové šifry (korelace, algebraické útoky), útoky postranním kanálem. Aplikace mříží: NTRU, aplikace LLL (např. útok na RSA s~malým veřejným exponentem). Pravděpodobnostní složitostní třídy, pseudonáhodné generátory.

2D Počítačové vidění a~robotika

Matematický model perspektivní kamery. Výpočet pohybu kalibrované kamery z~obrazů neznámé scény. 3D rekonstrukce ze dvou obrazů neznámé scény. Geometrie tří kalibrovaných kamer. Denavit-Hartenbergův popis kinematiky manipulátoru. Inverzní kinematická úloha pro šestistupňový sériový manipulátor -- formulace a~řešení. Kalibrace parametrů manipulátoru -- formulace a~řešení.

2E Zpracování obrazu a~počítačová grafika

Modelování inverzních problémů, regularizační metody, digitalizace obrazu, zaostřování a~odšumování obrazu, detekce hran, obrazová registrace, komprese, syntéza obrazu, metody compressed sensing, analytická, kinematická a~diferenciální geometrie.