Basic notions and problems of plane geometry are introduced. The course consolidates and deepens secondary school knowledge.
Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (02.11.2008)
Studenti se seznámí se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět systematizuje poznatky ze střední školy a rozvíjí je do hloubky i do šířky.
Aim of the course -
Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (21.02.2009)
The goal is to introduce the basic notions and problems of plane geometry. The course aims at systematization and development of secondary school knowledge. It helps the students understand the connection of geometry and real world more deeply.
Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (02.11.2008)
Cílem předmětu je, aby se studenti seznámili se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět má systematizovat poznatky ze střední školy a rozvinout je do hloubky i do šířky. Předmět má sloužit k hlubšímu porozumění geometrizace reálného světa.
Literature -
Last update: Mgr. Marie Holíková, Ph.D. (03.10.2017)
BOČEK, L., ZHOUF, J.: Planimetrie. Praha : PedF UK 2009. ISBN 978-80-7290-594-2
POMYKALOVÁ, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus 2005. ISBN 978-80-7196-358-5
KUŘINA, F. Umění vidět v matematice. SPN, 1990, ISBN 80-04-23753-3
KUŘINA, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus 2002. ISBN 80-7196-231-7
KUŘINA, F. 10 pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav AV ČR, 1996, 249 s. ISBN 80-85823-21-7
SEKANINA, M., Geometrie. 1,2. Praha: SPN, 1988
Last update: Mgr. Marie Holíková, Ph.D. (03.10.2017)
BOČEK, L., ZHOUF, J.: Planimetrie. Praha : PedF UK 2009. ISBN 978-80-7290-594-2
POMYKALOVÁ, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus 2005. ISBN 978-80-7196-358-5
KUŘINA, F. Umění vidět v matematice. SPN, 1990, ISBN 80-04-23753-3
KUŘINA, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus 2002. ISBN 80-7196-231-7
KUŘINA, F. 10 pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav AV ČR, 1996, 249 s. ISBN 80-85823-21-7
SEKANINA, M., Geometrie. 1,2. Praha: SPN, 1988
Teaching methods -
Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (21.02.2009)
Lecture and seminars.
Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (02.11.2008)
Přednáška a cvičení.
Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Marie Holíková, Ph.D. (03.10.2017)
Podmínky k udělení zápočtu: - aktivní účast na hodinách - domácí řešení zadaných geometrických úloh - napsání zápočtového testu - jsou 3 pokusy
Syllabus -
Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (21.02.2009)
Triangles. Quadrilaterals. Cyclic and tangential quadrilaterals. Circle. Circle power. Radical line. Euclidan constructions. Constructions using other tools. Sets of points of given properties. Definition and basic properties of geometric congruences in plane. Composition of geometric congruences. Classification of geometric congruences in plane. Direct and indirect geometric congruences. Group of geometric congruences. Definition and basic properties of homothecy. Similitude ration and its properties. Composition of homothecies. Monge's theorem. Circle in homothecy. Group of homothecies. Definition and basic properties of similarity. Decomposition of direct and indirect similarity (processes of construction). Similarity invariants (processes of construction). Classification of similarities in plane. Menelaos' and Ceva's theorem. Pappus's theorem. Double similitude ratio and its properties. Circle inversion (basic properties Apollonius' problems). Principles of axiomatic system conception of geometry.
Last update: Mgr. Marie Holíková, Ph.D. (03.10.2017)
Shodná a podobná zobrazení v rovině a jejich využití v konstrukčních úlohách.
Trojúhelník a jeho vlastnosti, Pythagorova věta a Euklidovy věty, goniometrické funkce, věta sinová a kosinová.
Kružnice, věta o obvodovém a středovém úhlu, vlastnosti kružnice opsané a vepsané trojúhelníku, délka oblouku kružnice, obsah výseče a úseče.