Basic lecture of the first course bachelor study for mathematics - Financial Mathematics, Mathematic Methods of Information Security
Last update: T_KA (23.05.2003)
Základní přednáška 1.roč. bakalářského studia matematiky - oborů Finanční matematika,
Matematické metody informační bezpečnosti
Literature - Czech
Last update: T_KA (23.05.2003)
J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982
L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia Praha 2000, ISBN 80-200-0843-8
L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979
C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000.
J. Tůma: Internetová skripta k přednášce Lineární algebra, http://adela.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/linalg.htm .
Syllabus -
Last update: T_KA (19.05.2005)
1. Introduction to theory of linear codes. Generator and check matrix, weight and Hamming distance.
2. Bilinear and quadratic forms. Symmetric and antisymmetric bilinear forms, nullity, range, polar basis, Sylvester's law of inertia.
3. Inner product on real and complex vector spaces. Orthogonality, orthogonal complement, orthogonal and orthonormal basis, classical and modified Gram-Schmidt orthogonalization procedure, orthogonal matrix, unitary transformation, method of least squares.
4. Eigenvalues and eigenvectors. Eigenvalues and eigenvectors of a matrix and of a linear transformation, geometric interpretation and applications.
5. Decomposition of matrices. LU, QR, URV and SVD factorization. Cholesky factorization of a symmetric matrix.
7. Similarity of matrices and Jordan form of a matrix. Jordan block, existence and unicity of Jordan form.
8. Perron-Frobenius theory of non-negative matrices. Perron vector, primitive and stochastic matrices.
9. Analytic geometry in Euklidian spaces and affine spaces. Cartesian system of coordinates, angle, distance, subspaces and description of an affine space, relative position of subspaces.
Last update: T_KA (19.05.2005)
1. Úvod do teorie lineárních kódů. Generující a kontrolní matice, váha a Hammingova délka.
2. Bilineární a kvadratické formy. Symetrické a antisymetrické bilineární formy, nulita a hodnost, polární báze, zákon setrvačnosti kvadratických forem.
3. Skalární součin na reálném a komplexním prostoru. Ortogonalita, ortogonální doplněk, ortogonální a ortonormální báze, klasická a modifikovaná Gramova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální matice, unitární zobrazení, metoda nejmenších čtverců.
4. Vlastní čísla a vlastní vektory. Vlastní čísla a vlastní vektory matice a lineárního zobrazení, geometrické interpretace a aplikace.
7. Podobnost matic a Jordanův normální tvar matice. Jordanova buňka, existence a jednoznačnost Jordanova normálního tvaru.
8. Perronova-Frobeniova teorie nezáporných matic. Perronův vektor, primitivní a stochastické matice.
9. Analytická geometrie na Euklidovském prostoru a afinní prostory. Kartézská soustava souřadnic, úhel, vzdálenost, podprostory a popis afinního prostoru, vzájemná poloha podprostorů.
