Diferencovatelnost statistických funkcionálů
| Thesis title in Czech: | Diferencovatelnost statistických funkcionálů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Differentiability of statistical functionals |
| Key words: | statistický funkcionál|diferencovatelnost|robustní statistika |
| English key words: | statistical funcitonal|differentiability|robust statistics |
| Academic year of topic announcement: | 2025/2026 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Stanislav Nagy, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Riešiteľ(ka) sa zoznámi s pojmom štatistického funkcionálu. V práci budú diskutované prístupy k definícii diferencovateľnosti štatistických funkcionálov, a budú uvedné základné príklady a diskutované aplikácie. |
| References |
| Peter J. Huber and Elvezio M. Ronchetti. Robust statistics. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, second edition, 2009.
Brenton R. Clarke. Robustness theory and application. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2018. |
| Preliminary scope of work |
| Štatistický funkcionál je zobrazenie T z priestoru mier do reálnych čísel. Príkladmi štatistických funkcionálov sú stredná hodnota alebo rozptyl. Ako funkcionály ale môžeme reprezentovať aj napr. odhady parametrov modelu, alebo testové štatistiky.
Pri skúmaní vlastností štatistických funkcionálov nás prirodzene zaujímajú ich derivácie. Tie určujú, nakoľko stabilná je štatistická procedúra pri malých odchýlkach od predpokladaného modelu. Účelom práce je popis rôznych prístupov k definícii derivácie štatistického funkcionálu. Tieto sú často motivované prístupmi z funkcionálnej analýzy, ich použitie v štatistike ale vyžaduje určité kompromisy a úpravy. Ako zmysluplne definovať deriváciu zobrazenia z priestoru mier? |