Neúplné faktorizace
| Thesis title in Czech: | Neúplné faktorizace |
|---|---|
| Thesis title in English: | Incomplete factorizations |
| Key words: | řešení soustav lineárních rovnic|neúplné faktorizace|předpodmiňování|Choleského rozklad|LU rozklad |
| English key words: | solving systems of linear equations|preconditioning|incomplete decompositions|Cholesky factorization|LU factorization |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Author: |
| Guidelines |
| Choleského a LU faktorizace predstavují varianty algoritmu, jež se vyvinuly z Gaussovy eliminace a jsou jedním z nejdůležitějších
nástrojů pro řešení soustav rovnic se symetrickou a pozitivně definitní maticí či ještě obecnější maticí. Takové soustavy vznikají v mnoha technických a přírodovědných i technických aplikacích. Pro řešení velmi rozsáhlých soustav s touto vlastností existuje celá řada postupů, jak tyto rozklady využít jako nástroje. Jednou z možností je aplikovat je přibližně, neúplně. Tato práce má za cíl shrnutí poznatků o základních neúplných faktorizacích a ohodnocení potenciálu různých variant základního algoritmu. |
| References |
| Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA,
2003. Timothy A. Davis, Direct Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 2006. Duff, I.S., Erisman, A. M. and Reid, J. K., Direct Methods for Sparse Matrices, Oxford University Press, 1986 M. Benzi. Preconditioning techniques for large linear systems: a survey. J. of Computational Physics, 182(2):418-477, 2002. |
| Preliminary scope of work |
| Cílem je seznámit se a vyhodnotit potenciál velkého množství variant Choleského a LU faktorizace pro řešení soustav rovnic. |
| Preliminary scope of work in English |
| The goal is to study and discuss more different variants of incomplete Cholesky and LU factorization for solving systems of equations |