Řešení problému nejmenších čtverců s maticemi o proměnlivé hustotě nenulových prvků
| Thesis title in Czech: | Řešení problému nejmenších čtverců s maticemi o proměnlivé hustotě nenulových prvků |
|---|---|
| Thesis title in English: | Least-squares problems with sparse-dense matrices |
| Key words: | lineární problém nejmenších čtverců, iterační metody, předpodmínění, rozsáhlé soustavy lineárních algebraických rovnic |
| English key words: | linear least-squares problems, iterative methods, preconditioning, large sparse linear equations |
| Academic year of topic announcement: | 2018/2019 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 04.02.2019 |
| Date of assignment: | 04.02.2019 |
| Confirmed by Study dept. on: | 08.02.2019 |
| Date and time of defence: | 03.07.2020 09:00 |
| Date of electronic submission: | 27.05.2020 |
| Date of submission of printed version: | 28.05.2020 |
| Date of proceeded defence: | 03.07.2020 |
| Opponents: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Guidelines |
| Cílem práce je prozkoumat řešení problému nejmenších čtverců, kde matice soustavy obsahuje řádky s velmi rozdílným počtem
nenulových prvků. Budeme předpokládat, že velká část matice se dá považovat za řídkou a také, že počet řádků, které jsou husté, je malý. V případě, že matice soustavy není příliš velká, existuje řada řešících postupů, ale tak to mu není v případě matic velkých dimenzí. Pro řešení tohoto problému s velmi rozsáhlou maticí je častou metodou volby předpodmíněná iterační metoda. Právě na tuto třídu metod by se měla experimentální část diplomové práce zaměřit. |
| References |
| Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, 2003.
M.T. Heath: Some extensions of an algorithm for sparse linear least squares problems, SISSC, 3(1982), 223-237. A. Bjorck: Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, Philadelphia, 1996. M. Adlers, A. Bjorck: Matrix stretching for sparse least squares problems, NLAA, 7(2000), 51-65. J. Scott and M. Tůma: Solving Mixed Sparse-Dense Linear Least-Squares Problems by Preconditioned Iterative Methods. SISC 39(2017), A2422-A2437. |
| Preliminary scope of work |
| Cílem je shrnout současný stav řešení problému nejmenších čtverců s maticemi, které mají proměnlivou hustotu nenulových prvků. |
| Preliminary scope of work in English |
| The goal is to summarize the state-of-the-art of the solvers for sparse-dense linear least squares. |