Thesis (Selection of subject)

Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.

Výpočty hodnot goniometrických funkcí

Thesis title in Czech:	Výpočty hodnot goniometrických funkcí
Thesis title in English:	Calculation of Values of Trigonometric Functions
Key words:	Almagest, CORDIC, Taylorův polynom
English key words:	Almagest, CORDIC, Taylor polynomial
Academic year of topic announcement:	2017/2018
Thesis type:	Bachelor's thesis
Thesis language:	čeština
Department:	Department of Mathematics Education (32-KDM)
Supervisor:	Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
Author:	hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:	11.12.2017
Date of assignment:	22.06.2018
Confirmed by Study dept. on:	26.06.2018
Date and time of defence:	04.09.2018 08:30
Date of electronic submission:	20.07.2018
Date of submission of printed version:	20.07.2018
Date of proceeded defence:	04.09.2018
Opponents:	RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D.

Guidelines

Na střední škole se probírá trigonometrie a pracuje se s goniometrickými funkcemi. Pro výpočet jejich hodnot se užívá kalkulátoru.
Není však zřejmé, jakým způsobem se tyto hodnoty počítají dnes, případně jak byly tyto hodnoty počítány před objevem infinitezimálního počtu.
Zadávaná práce by měla tuto mezeru zaplnit, tj. vysvětlit, jak byly počítány délky tětiv (postačující může být modernizovaný výklad - převedený na funkce sinus a kosinus) v Ptolemaiově Almagestu, případně jak byla hledána délka tětivy příslušná středovému úhlu o velikosti 1° (al-Káší). Dále by se v textu měly objevit některé novější postupy (odvození rozvoje funkce sinus do Taylorovy řady, ovšem ne dnešním standardním postupem, ale Newtonovou metodou inverze řady; výpočet hodnot funkce tangens pomocí algoritmu CORDIC pocházejícího z 2. poloviny 20. století).
Výklad by měl být srozumitelný čtenáři, který je obeznámen se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.

References

Bečvář J., Bečvářová M., Vymazalová H. Matematika ve starověku. Egypt a~Mezopotámie. Edice Dějiny matematiky, svazek č. 23, Prometheus, Praha, 2003.
Brummelen G. The Mathematics of the Heavens and the Earth. PUP, Princeton, 2009.
Chabert J.-L. (ed.) A History of Algorithms. From the Pebble to the Microchip. Springer--Verlag, Berlin, 1999.
Evans J. The History and Practice of Ancient Astronomy, OUP, Oxford, 1998.
Grynaeus S. (ed.) Kl. Ptolemaiú Megalés syntaxeós bibl. IΓ. Editio princeps, Pars I, Basilej, 1538.
Heiberg J. L. (ed.) Claudii Ptolemaei opera quae exstant omnia volumen I., Syntaxis mathematica. Pars I, Libros I -- VI. Teubner, Lipsko, 1898.
Kopernik M. Obehy nebeských sfér. Veda, Bratislava, 1973.
Špelda D. Astronomie v antice, Montanex, Ostrava, 2006.
Toomer G. J. Ptolemy's Almagest. PUP, Princeton, 1998.
The Chord Table of Hipparchus and Early History of Greek Trigonometry. Centaurus 18(1973), 6--28.
Volder J. The CORDIC Trigonometric Computing Technique. IRE Transactions on Electronic Computers, EC-8(1959), 330--334.

Preliminary scope of work

Na střední škole se probírá trigonometrie a pracuje se s goniometrickými funkcemi. Pro výpočet jejich hodnot se užívá kalkulátoru. Není však zřejmé, jakým způsobem se tyto hodnoty počítají dnes, případně jak byly tyto hodnoty počítány před objevem infinitezimálního počtu. Zadávaná práce by měla tuto mezeru zaplnit, tj. vysvětlit, jak byly počítány délky tětiv (postačující může být modernizovaný výklad - převedený na funkce sinus a kosinus) v Ptolemaiově Almagestu, případně jak byla hledána délka tětivy příslušná středovému úhlu o velikosti 1° (al-Káší). Dále by se v textu měly objevit některé novější postupy (odvození rozvoje funkce sinus do Taylorovy řady, ovšem ne dnešním standardním postupem, ale Newtonovou metodou inverze řady; výpočet hodnot funkce tangens pomocí algoritmu CORDIC pocházejícího z 2. poloviny 20. století). Výklad by měl být srozumitelný čtenáři, který je obeznámen se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.