Práce se skládá ze dvou hlavních částí zaměřujících se na porovnání pravděpodobnostních metod při řešení typových geotechnických problémů. V první části jsou provedeny simulace dobře zdokumentovaného sesuvu v Norském Lodalenu pomocí metody konečných prvků. Do řešení problému vstupují dvě vzájemně nekorelované náhodné veličiny, úhel vnitřního tření Φ a efektivní soudržnost c. Samotná pravděpodobnostní analýza je provedená třemi typy metod. Metodou založenou na Taylorově rozvoji zvanou first-order-second-moment (FOSM), která však nedokáže zohlednit prostorovou variabilitu vstupních parametrů. Další typ výpočtů byl založený na aplikaci teorie o náhodných polích metodou RFEM, pomocí Monte Carlo metody. Toto řešení poskytuje nejkomplexnější informace o pravděpodobnostním chování analyzovaného problému, je však velmi náročné na výpočtový čas. Proto je použití RFEM metody pro praktické výpočty velmi omezené. Třetí metodou kterou byl problém analyzován je rozšířená FOSM metoda, do které byla prostorová variabilita parametrů začleněná nepřímo, pomocí redukce variance vstupních parametrů pomocí lokálního zprůměrování podél smykové plochy. Tím došlo k významnému zlepšení predikce této metody. Zároveň je rozšířená FOSM metoda výpočetně nenáročná a lze ji provést v kterémkoliv programu umožňujícím výpočty metodou konečných prvků. Zároveň jsou ukázané i její omezení, týkající se jejího použití při řešení stability svahu a v porovnání s pokročilou metodou RFEM. Druhá část se zabývá řešením typového problému, jakým je sedání ideálně tuhého plošného základu na zemině s vysokou prostorovou variabilitou parametrů. Sedání plošného základu je deformační analýza, ve které se projevuje nelineární chování zemin. Proto jsou výpočty provedené přírůstkově nelineárním hypoplastickým konstitučním modelem. Parametry modelu a korelační délky ve vertikálním i v horizontálním směru jsou kalibrované na rozsáhlé sadě experimentálních dat. Materiálem pro laboratorní experimenty je štěrkopísek z klikovského souvrství. Statistickým vyhodnocením parametrů konstitučního modelu bylo zjištěno, že některé z nich mají normální a některé lognormální rozdělení. Jednotlivé výpočty byly koncipovány jako parametrické studie vlivu hodnoty vertikální korelační délky Θv na pravděpodobnostní odezvu modelu. Použité pravděpodobnostní metody (FOSM, point estimate metoda) jsou porovnány s výpočty realizovanými RFEM metodou s nekonečnou hodnotou korelačních délek. Provedením simulací s prostorovou variabilitou vstupních parametrů metodou RFEM se zjistilo, že hodnota vertikální korelační délky má malý vliv na střední hodnotu sedání základu, ale zásadním způsobem ovlivňuje směrodatnou odchylku. Podle očekávání hodnota směrodatné odchylky klesá s klesající hodnotou Θv, a to vlivem prostorového zprůměrování hodnot vstupních parametrů.
Preliminary scope of work in English
Three probabilistic methods of different complexity for slope stability calculations are in thepaper evaluated with respect to a well-documented case study of slope failure in Lodalen, Norway. A finite element method considering spatial random fields of uncorrelated parameters c (cohesion) and Φ (friction angle) is taken as a reference for comparison with two simpler methods based onTaylor series expansion, known as first-order-second-moment (FOSM) methods. It is shown thatthe FOSM method enhanced by a reduction of variance of input parameters due to spatialaveraging along the potential failure surface (extended FOSM method) leads to a significantimprovement in predictions as compared to the basic FOSM method. This method iscomputationally inexpensive and can be used in combination with any existing finite elementcode, it is thus a useful approximate probabilistic method for geotechnical practice. Severallimitations of the extended FOSM method for calculating probability of a slope failure areidentified.
An advanced hypoplastic constitutive model is used in probabilistic analyses of a typical geotech-nical problem, strip footing. Spatial variability of soil parameters, rather than state variables, isconsidered in the study. The model, including horizontal and vertical correlation lengths, was cali-brated using a comprehensive set of experimental data on sand from horizontally stratified deposit.Some parameters followed normal, whereas other followed lognormal distributions. Monte-Carlosimulations revealed that the foundation displacement uy for a given load followed closely the log-normal distribution, even though some model parameters were distributed normally. Correlationlength in the vertical direction Θv was varied in the simulation. The case of infinite correlationlength was used for evaluation of different approximate probabilistic methods (first order secondmoment method and several point estimate methods). In the random field Monte-Carlo analyseswith finite Θv , the vertical correlation length was found to have minor effect on the mean value of uy, but significant effect on its standard deviation. As expected, it decreased with decreasing Θv due to spatial averaging of soil properties.
- assigned by the advisor