Taylorovy řady elementárních funkcí
| Thesis title in Czech: | Taylorovy řady elementárních funkcí |
|---|---|
| Thesis title in English: | Taylor series of the elementary functions |
| Academic year of topic announcement: | 2006/2007 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Mathematics Education (32-KDM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 30.10.2006 |
| Date of assignment: | 30.10.2006 |
| Date and time of defence: | 20.05.2009 00:00 |
| Date of electronic submission: | 20.05.2009 |
| Date of proceeded defence: | 20.05.2009 |
| Opponents: | Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. |
| Guidelines |
| Rozvoje funkcí do nekonečných řad představují důležitý nástroj matematické analýzy. V minulosti sloužily nejen k sestavování tabulek funkčních hodnot, ale také k provádění operací "člen po členu" (derivování, integrování). Tento fakt bývá v současnosti v základních kurzech analýzy poněkud opomíjen, přednost je dávána jiným způsobům odvození.
Cílem diplomové práce je zmapovat historii nekonečných řad elementárních funkcí - jde především o logaritmus a exponenciálu, sinus, kosinus a binomickou řadu. Některé z nich nacházíme v pracích zakladatelů infinitezimálního počtu, jiné se objevily již dříve (např. Mercatorův rozvoj logaritmu). Některé postupy použité při odvozování těchto rozvojů se jeví z hlediska dnešní matematiky jako nekorektní, bylo by proto vhodné na ně upozornit, případně je porovnat s dnešními postupy. Práce by rovněž měla stručně shrnout historii obecného Taylorova rozvoje (včetně Lagrangeova a Cauchyova tvaru zbytku). |
| References |
| 1. Edwards C. H.: The Historical Development of the Calculus. Springer-Verlag, 1979.
2. Kline M.: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press, 1990. 3. Smith D. E.: A Source Book in Mathematics. Dover publications, 1959. 4. Edice Dějiny matematiky, svazky 4 a 11. 5. Veselý J.: Matematická analýza pro učitele. Matfyzpress, 1997. |
| Preliminary scope of work |
| Diplomová práce vhodná pro studenty se zájmem o historii matematiky. |