Matice a grafy
| Thesis title in Czech: | Matice a grafy |
|---|---|
| Thesis title in English: | Matrix and graphs |
| Key words: | matice|graf|rozložitelnost|řídká matice |
| English key words: | matrix|graph|reducibility|sparse matrix |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Author: |
| Guidelines |
| Souvislost grafů a matic, obecněji grafů a lineární algebry je jedním z hlavních strůjců velkého pokroku
v řešení soustav rovnic, které vznikají v mnoha inženýrských i přírodovědných aplikacích. Tato souvislost umožňuje dobře zachytit maticovou strukturu, použít v řešení klasické grafové algoritmy i nalézat nové postupy v řešení. Řešení soustav předpodmíněnými iteračními metodami pak znamená další impuls v nalézání grafových algoritmů, které řeší problém jen přibližně. Práce bude zaměřena na základní orientaci v souvislostech mezi grafy a maticemi s případným zaměřením na některé z podrobnějších témat, jako je bližší pohled na rozložitelnost matice či použití řídkých matic ve výpočtech. |
| References |
|
R. Brualdi, H. Ryser: Combinatorial matrix theory, Cambridge University Press, 1991 M. Fiedler: Speciální matice v numerické matematice, SNTL, 1981 J. Kepner, J. Gilbert (eds): Graph algorithms in the language of linear algebra, SIAM, Philadelphia, 2011 J. Scott, M. Tůma: Algorithms for sparse linear systems, Birkhauser, 2023 |
| Preliminary scope of work |
| Práce k bližšímu pochopení souvislostí mezi grafy a maticemi s případnou algoritmickou aplikací. |
| Preliminary scope of work in English |
| Thesis towards better understanding of relations between graphs and matrices, possibly with an algorithmic application. |