Nulový prostor matice a jeho použití v aplikacích
| Thesis title in Czech: | Nulový prostor matice a jeho použití v aplikacích |
|---|---|
| Thesis title in English: | Matrix null space and its use in applications |
| Key words: | nulový prostor|LU a QR rozklad|řídká matice |
| English key words: | matrix null space|LU and QR factorization|sparse matrix |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 31.07.2023 |
| Date of assignment: | 26.09.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 02.10.2023 |
| Date and time of defence: | 10.09.2024 09:00 |
| Date of electronic submission: | 12.07.2024 |
| Date of submission of printed version: | 12.07.2024 |
| Date of proceeded defence: | 10.09.2024 |
| Opponents: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Guidelines |
| Celá řada moderních metod na řešení soustav lineárních algebraických rovnic a jejich aplikací v přírodovědných a technických problémech je založena
na hledání nulového prostoru matice. Pro hledání báze nulového prostoru matice existuje celá řada postupů, které jsou v některých případech výhodné, ale někdy vedou k velmi pracnému výpočtu. Práce se zaměří na shrnutí základních poznatků o nulovém prostoru matice a hledání jeho báze různými způsoby jako je LU faktorizace, QR faktorizace a příbuzné techniky. |
| References |
| Arioli, M. Maryška, J. Rozložník, M. and Tůma, M.:
Dual variable methods for mixed-hybrid finite element approximation of the potential fluid flow problem in porous media. Electron. Trans. Numer. Anal. 22 (2006), 17–40. Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 0-8018-5414-8 Heath, M. T., Plemmons, R. J., Ward, R. C.: Sparse orthogonal schemes for structural optimization using the force method, SIAM J. Sci. Statist. Comput., 5(1984), 514--532. Pothen, Alex . Sparse null basis computations in structural optimization. Numer. Math. 55 (1989), no. 5, 501--519. Coleman, Thomas F. ; Pothen, Alex . The null space problem. II. Algorithms. SIAM J. Algebraic Discrete Methods 8 (1987), no. 4, 544--563. Coleman, Thomas F. ; Pothen, Alex . The null space problem. I. Complexity. SIAM J. Algebraic Discrete Methods 7 (1986), no. 4, 527--537. |
| Preliminary scope of work |
| Charakterizace, hledání a aplikace znalosti nulového prostoru matice. |
| Preliminary scope of work in English |
| Matrix null space: its characterization, search and applications |