Přímé metody řešení problému nejmenších čtverců
| Thesis title in Czech: | Přímé metody řešení problému nejmenších čtverců |
|---|---|
| Thesis title in English: | Direct methods for the linear least squares |
| Key words: | přímé metody řešení soustav algebraických rovnic|LU rozklad|QR rozklad|problém nejmenších čtverců |
| English key words: | direct methods for solving línear algebraic systems|LU factorization|QR factorization|the least squares problem |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Author: |
| Guidelines |
| Problém nejmenších čtverců (LS) je jednou ze základních úloh numerické
lineární algebry s rozsáhlými aplikacemi ve zpracování signálu, teorii řízení, statistice i přírodovědných a inženýrských problémech obecně. Práce bude zaměřena na získání orientace v přímých metodách pro získání těchto rozkladů, tedy v metodách, která využívají maticové rozklady, jako je QR rozklad, LU rozklad a Choleského rozklad. |
| References |
| J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty, Matfyzpress, 2012.
A. Bjorck. Numerical methods for Least Squares Problems. SIAM, Philadelphia, 1996. N. Li and Y. Saad. MIQR: A multilevel incomplete QR preconditioner for large sparse least-squares problems. SIAM J. on Matrix Analysis and Applications, 28(2), 2006. X. Wang. Incomplete Factorization Preconditioning for Linear Least Squares Problems. PhD thesis, Department of Computer Science, University of Illinois Urbana-Champaign, 1993. |
| Preliminary scope of work |
| Práce bude sloužit k získání základního přehledu v řešení problému nejmenších čtverců přímými metodami. |
| Preliminary scope of work in English |
| The goal is to get a basic understanding of solving the least squares problem by direct methods. |