Thesis (Selection of subject)Thesis (Selection of subject)(version: 381)
Thesis details
   Login via CAS
Řešení soustav rovnic s kombinací datové a strukturální řídkosti
Thesis title in Czech: Řešení soustav rovnic s kombinací datové a strukturální řídkosti
Thesis title in English: Solving systems of lienar equations combining data and structural sparsity
Key words: soustavy lineárních algebraických rovnic|strukturální řídkost matice|datová řídkost
English key words: systems of linear algebraic equations|structural sparsity|data sparsity
Academic year of topic announcement: 2024/2025
Thesis type: diploma thesis
Thesis language:
Department: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
Supervisor: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
Author:
Guidelines
Víceúrovňové a hierarchické algoritmy a blokové techniky jsou postupy výpočetní matematiky řešení soustav rovnic, které jsou odpovědí na jejich stále se zvětšujícící velikost. Vývoj nových metod, které jsou zároveň robustní a efektivní, se dá z obecnějšího pohledu charakterizovat přes využívání klasické strukturální řídkosti, která je založena na strukturách nenulových prvků a datové řídkosti, která využívá aproximovatelnosti bloků matice maticemi s malou hodností. Charakter aplikační úlohy a nutnost uvažovat i moderní paralelní počítačové architektury s velmi velkým počtem procesorů pak často nastoluje nutnost použít hierarchii úrovní uvnitř řešících algoritmů. Práce se zameří na shrnutí základních poznatků o takových postupech a konstrukci nových řešičů velmi rozsáhlých soustav rovnic s některými zmíněnými prvky.


References
Massei, Stefano; Robol, Leonardo; Kressner, Daniel. hm-toolbox: MATLAB software for HODLR and HSS matrices.
SIAM J. Sci. Comput. 42 (2020), no. 2, C43--C68.

Hackbusch, Wolfgang. Hierarchical matrices: algorithms and analysis. Springer Series in Computational Mathematics, 49. Springer, Heidelberg, 2015.


Hackbusch, Wolfgang (1999). "A sparse matrix arithmetic based on H-matrices. Part I: Introduction to H-matrices". Computing. 62: 89–108.


Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 0-8018-5414-8


Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA, 2003.

Chan, T. F. ; Van der Vorst, H. A. (1997). Approximate and incomplete
factorizations. In Parallel numerical algorithms, pages 167–202. Springer.

Preliminary scope of work
Cílem je studovat řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic, které uvažuje strukturální i datovou řídkost.
Preliminary scope of work in English
The goal is to study solving large-scale linear algebraic systems considering both structural and data sparsity.
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html