Aproximace pomocí matic nízkých hodností
| Thesis title in Czech: | Aproximace pomocí matic nízkých hodností |
|---|---|
| Thesis title in English: | Low-rank matrix approximations |
| Key words: | hodnost matice, soustavy lineárních rovnic, maticové faktorizace, řídkost matic |
| English key words: | matrix rank, systems of linear equations, matrix factorizations, matrix sparsity |
| Academic year of topic announcement: | 2017/2018 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 04.10.2017 |
| Date of assignment: | 10.10.2017 |
| Confirmed by Study dept. on: | 19.12.2017 |
| Date and time of defence: | 20.06.2018 09:00 |
| Date of electronic submission: | 14.05.2018 |
| Date of submission of printed version: | 18.05.2018 |
| Date of proceeded defence: | 20.06.2018 |
| Opponents: | RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. |
| Guidelines |
| Potřeba řešení stále rozsáhlejších soustav lineárních algebraických rovnic, které vznikají při řešení velkého spektra přírodovědných i technických úloh, vedla
v nedávné době k velkému teoretickému i praktickému rozvoji oboru aproximace matice soustavy pomocí matic nízké hodnosti. Cílem postupů studovaných v tomto oboru je nalézt výpočetně efektivní algoritmické postupy pro řešení těchto soustav. Matice nízké hodnosti se dají obecně reprezentovat ve tvaru součinu faktorů, se kterými je řada operací při řešení soustavy časově málo náročná. Někdy se tento aproximační postup řešení také charakterizuje termínem hledání datové řídkosti v maticích. Práce se zaměří na shrnutí některých poznatků o těchto aproximacích a jejich použití. Cílem by měl být nejen takový základní souhrn, ale i případné posouzení potenciálu vybraného přístupu aproximace v metodách numerické matematiky. |
| References |
| Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA,
2003. G.H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996. I. Markovsky, Low-Rank Approximation: Algorithms, Implementation, Applications, Springer, 2012 Bebendorf, Mario: Hierarchical matrices: A means to efficiently solve elliptic boundary value problems. Springer, 2008. |
| Preliminary scope of work |
| Cílem práce je studium moderní techniky aproximace maticemi nízké hodnosti pro řešení soustav lineárních rovnic. |
| Preliminary scope of work in English |
| The goal is to study modern techniques of low-rank matrix approximations to solve large systems of linear equations. |