Neúplná Choleského faktorizace

• Thesis title in Czech: Neúplná Choleského faktorizace
• Thesis title in English: Incomplete Cholesky factorization
• Key words: řešení soustav lineárních rovnic, neúplné faktorizace, předpodmiňování, Choleského rozklad
• English key words: solving systems of linear equations, preconditioning, incomplete decompositions, Cholesky factorization
• Academic year of topic announcement: 2017/2018
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Supervisor: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 05.10.2017
• Date of assignment: 10.10.2017
• Confirmed by Study dept. on: 19.12.2017
• Date and time of defence: 20.06.2018 09:00
• Date of electronic submission: 15.05.2018
• Date of submission of printed version: 18.05.2018
• Date of proceeded defence: 20.06.2018
• Opponents: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.

Guidelines

Choleského faktorizace predstavuje variantu algoritmu, jenž se vyvinul
z Gaussovy eliminace a je jeden z nejdůležitějších
nástrojů pro řešení soustav rovnic se symetrickou a pozitivně definitní maticí. Takové soustavy
vznikají v mnoha technických a přírodovědných i technických aplikacích. Pro řešení velmi rozsáhlých
soustav s touto vlastností existuje celá řada postupů, jak Choleského
faktorizaci využít jako nástroje. Jednou z možností je
aplikovat ji přibližně, neúplně. Tato práce má za cíl shrnutí
poznatků o neúplné Choleského faktorizaci a ohodnocení potenciálu různých
variant základního algoritmu.

References

Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA,
2003.

Timothy A. Davis, Direct Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 2006.

Duff, I.S., Erisman, A. M. and Reid, J. K., Direct Methods for Sparse Matrices, Oxford University Press, 1986

M. Benzi. Preconditioning techniques for large linear systems: a survey. J. of Computational Physics,
182(2):418-477, 2002.

Preliminary scope of work

Cílem je seznámit se a vyhodnotit potenciál velkého množství variant Choleského faktorizace pro řešení soustav rovnic.

Preliminary scope of work in English

The goal is to study and discuss more different variants of incomplete Cholesky factorization for solving systems of equations.