Eulerův-Maclaurinův sumační vzorec a jeho použití

• Thesis title in Czech: Eulerův-Maclaurinův sumační vzorec a jeho použití
• Thesis title in English: Euler-Maclaurin summation formula and its applications
• Academic year of topic announcement: 2009/2010
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Supervisor: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 22.09.2009
• Date of assignment: 22.09.2009
• Date and time of defence: 21.06.2010 00:00
• Date of electronic submission: 21.06.2010
• Date of proceeded defence: 21.06.2010
• Opponents: doc. RNDr. Jiří Veselý, CSc.

Guidelines

Cílem práce je srozumitelně vysvětlit a dokázat Eulerův-Maclaurinův sumační vzorec a ukázat jeho použití na příkladech (např. výpočet Eulerovy konstanty, numerické sčítání řad, odvození Stirlingova vzorce apod.). Měla by být stručně zmíněna historie tohoto vzorce a nezbytná fakta o Bernoulliových číslech a polynomech.

References

T. M. Apostol: An Elementary View of Euler's summation formula. The American Mathematical Monthly, vol. 106 (1999), 409-418.

E. Hairer, G. Wanner: Analysis by Its History. Springer, 2008.

D. J. Pengelley: Dances between continuous and discrete: Euler's summation formula. In Robert Bradley and Ed Sandifer (Eds), Proceedings, Euler 2K+2 Conference (Rumford, Maine, 2002), Euler Society, 2003.

R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik: Concrete Mathematics. Addison Wesley, 1990.

D. E. Knuth, The Art of Computer Programming Vol. 1 (Fundamental Algorithms), Addison Wesley Longman, 1997.

K. Knopp, Theory and Application of Infinite Series. Hafner, New York, 1951.

J. Borwein, D. Bailey, R. Girgensohn, Experimentation in Mathematics. A K Peters, 2004.

V. Jarník, Integrální počet II. Academia, Praha, 1984.

J. Veselý, Základy matematické analýzy, 2. díl. Matfyzpress, Praha, 2009.

J. Grabiner, Was Newton's Calculus a Dead End? The Continental Influence of Maclaurin's Treatise of Fluxions. The American Mathematical Monthly, vol. 104 (1997), 393-410.