Lineární algebraické modelování úloh s nepřesnými daty
| Thesis title in Czech: | Lineární algebraické modelování úloh s nepřesnými daty |
|---|---|
| Thesis title in English: | Linear Errors-in-Variables Modeling |
| Key words: | ill-posed úlohy, regularizácia, Golub-Kahanova iteračná bidi- agonalizácia, Lanczosova tridiagonalizácia, šírenie šum, strata ortogonality 5 |
| English key words: | ill-posed problems, regularization, the Golub-Kahan iterative bidiagonalization, the Lanczos tridiagonalization, noise propagation, loss of orthogonality |
| Academic year of topic announcement: | 2008/2009 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 04.11.2008 |
| Date of assignment: | 04.11.2008 |
| Date and time of defence: | 01.06.2011 00:00 |
| Date of electronic submission: | 14.04.2011 |
| Date of submission of printed version: | 15.04.2011 |
| Date of proceeded defence: | 01.06.2011 |
| Opponents: | prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. |
| Advisors: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Guidelines |
| Lineární algebraické modelování úloh s nepřesnými daty představuje velmi širokou interdisciplinární oblast teoretickeho a aplikovaného výzkumu s hlubokým základem v matematické statistice a numerické lineární algebře. Často zde dochází k paralelnímu vývoji stejných postupů v rámci různých disciplín a aplikací. Algebraická teorie rozvinutá v posledních letech zásadně revidovala teoretické základy úplného problému nejmenších čtverců.
Práce může být zaměřena jak na rozšíření teorie tzv. core problému na úlohu s více pravými stranami, tak na analýzu otázek souvisejících s implementací a možnými aplikacemi, včetně řešení ill-posed problémů. |
| References |
| Hansen, P. C.: Rank-Defficient and Discrete Ill-posed Problems - Numerical Aspects of Linear Inversion. SIAM, Philadelphia (1997).
Hnětynková, I., Plešinger, M., Sima, D. M. and Strakoš, Z., Van Huffel, S.: The total least squares problem and reduction of data with multiple right hand sides. Work in progress (2007). Hnětynková, I., Plešinger, M., and Strakoš, Z.: Golub-Kahan iterative bidiagonalization and revealing the size of the noise in a data. Submitted to BIT. Hnětynková, I. and Strakoš, Z.: Lanczos tridiagonalization and core problems. Linear Algebra Appl. 421, 243-251 (2007). Paige, C. C. and Strakoš, Z.: Scaled total least squares fundamentals. Numerische Mathematik 91, 117-146 (2002). Paige, C. C. and Strakoš, Z.: Core problems in linear algebraic systems. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 27, 861-875 (2006). Sima, D. M.: Regularization techniques in model fitting and parameter estimation. Ph.D. Thesis, KU Leuven (2006). Van Huffel, S. and Vandewalle, J.: The Total Least Squares Problem - Computational Aspects and Analysis. SIAM, Philadelphia (1991). |
| Preliminary scope of work |
| Je navrhováno studovat teoretické otázky spojené s matematickým základem úplného problému nejmenších čtverců, s implementacemi a aplikacemi souvisejících metod. |
| Preliminary scope of work in English |
| It is proposed to investigate theoretical questions of mathematical foundations of the total least square problem, as well as motivated by implementations and applications of related methods. |