Metody výpočtu maximálně věrohodných odhadů v zobecněném lineárním smíšeném modelu

• Thesis title in Czech: Metody výpočtu maximálně věrohodných odhadů; v zobecněném lineárním smíšeném modelu
• Thesis title in English: Computational Methods for Maximum Likelihood Estimation; in Generalized Linear Mixed Models
• Key words: zobecněný lineární smíšený model, penalizovaná kvazi-věrohodnost, adaptivní Gaussova-Hermiteova kvadratura
• English key words: generalized linear mixed model, penalized quasi-likelihood, adaptive Gauss-Hermite quadrature
• Academic year of topic announcement: 2008/2009
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: prof. RNDr. Arnošt Komárek, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 30.09.2008
• Date of assignment: 30.09.2008
• Date and time of defence: 09.05.2011 00:00
• Date of electronic submission: 13.04.2011
• Date of submission of printed version: 15.04.2011
• Date of proceeded defence: 09.05.2011
• Opponents: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D.

Guidelines

Jedná se částečně o kompilační práci, v jejímž rámci student nastuduje problematiku zobecněných lineárních smíšených modelů s důrazem na výpočetní aspekty hledání maximálně věrohodných odhadů (MLE). Posluchač při jednotném značení popíše některé aproximativní metody výpočtu MLE, uvede explicitně matematická odůvodnění použití jednotlivých aproximací a kriticky srovná jednotlivé metody (teoreticky, simulační studií, analýzou reálných dat).

Během 1. ročníku navazujícího magisterského studia nutno absolvovat předměty NSTP094, resp. NSTP194/195 (Regrese včetně cvičení) a NSTP126, resp. NSTP196/197 (Zobecněné lineární modely včetně cvičení).

Alespoň pasivní znalost angličtiny a znalost, či ochota se naučit pracovat se statistickými balíky R a SAS nutné.

References

Breslow, N. E. and Clayton, D. G. (1993). Approximate inference in generalized linear mixed models. Journal of the American Statistical Association, 88, 9-25.

Clarkson, D. B. and Zhan, Y. (2002). Using spherical-radial quadrature to fit generalized linear mixed effects-models. Journal of Computational and Graphical Statistics, 11, 639-659.

Goldstein, H. and Rasbash, J. (1996). Improved approximations for multilevel models with binary responses. Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 159, 505-513.

Liu, L. and Yu, Z. (2008). A likelihood reformulation method in non-normal random effects models. Statistics in Medicine, 27, 3105-3124.

McCullagh, P. and Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models, Second Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. ISBN 0-412-31760-5.

Molenberghs, G. and Verbeke, G. (2005). Models for Discrete Longitudinal Data. New York: Springer. ISBN 978-0387-25144-8.

Nelson, K. P., Lipsitz, S. R., Fitzmaurice, G. M., Ibrahim, J., Parzen, M., and Strawderman, R. (2006). Use of the probability integral transformation to fit nonlinear mixed-effects models with nonnormal random effects. Journal of Computational and Graphical Statistics, 15, 39-57.

Pinheiro, J. C. and Bates, D. M. (1995). Approximations to the log-likelihood function in the nonlinear mixed effects model. Journal of Computational and Graphical Statistics, 4, 12-35.

Pinheiro, J. C. and Chao, E. C. (2006). Efficient Laplacian and adaptive Gaussian quadrature algorithms for multilevel generalized linear mixed models. Journal of Computational and Graphical Statistics, 15, 58-81.

Preliminary scope of work

Zobecněný lineární smíšený model (GLMM) je v současnosti patrně nejpoužívanějším prostředkem pro regresní analýzu korelovaných kategoriálních dat. Vzhledem k tomu, že věrohodnost GLMM není obvykle možné maximalizovat analyticky, bylo v literatuře v posledních 15 letech navrženo několik aproximativních způsobů pro výpočet maximálně věrohodných odhadů (MLE). Cílem práce bude seznámit se s problematikou GLMM s důrazem na výpočetní aspekty při hledání MLE a kriticky srovnat (teoreticky, simulací, analýzou reálných dat) některé z metod navržených v literatuře.

Preliminary scope of work in English

Generalized linear mixed model (GLMM) is nowadays one of the most common tools for the regression analysis of correlated categorical data. Due to the fact that likelihood of GLMM cannot be usually maximized analytically, several approximative approaches to achieve maximum likelihood estimate (MLE) have been suggested in the literature in past 15 years. The purpose of the thesis work is to introduce student in the area of GLMM with the emphasis on computational aspects of MLE. Student should describe and critically compare (theoretically, by the mean of a simulation study, on the analysis of real data) selected methods suggested in the literature.