Pseudospektrum matice
| Thesis title in Czech: | Pseudospektrum matice |
|---|---|
| Thesis title in English: | Matrix Pseudospectrum |
| Academic year of topic announcement: | 2008/2009 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 04.11.2008 |
| Date of assignment: | 04.11.2008 |
| Date and time of defence: | 22.09.2009 00:00 |
| Date of electronic submission: | 22.09.2009 |
| Date of proceeded defence: | 22.09.2009 |
| Opponents: | doc. RNDr. Karel Najzar, CSc. |
| Guidelines |
| Uvažujme lineární operátor, který je representován čtvercovou maticí. Pokud matice není normální, potom klasická spektrální analýza může být zdrojem zavádějících informací (např. o stabilitě matice, nebo o chování maticových iterací). Pseudospektrum matice, viz [1], je otevřená množina, která obsahuje spektrum, a je jeho jistou aproximací. Zavedením tohoto pojmu se snažíme vysvětlit např. proč algoritmy lineární algebry v konečné aritmetice nefungují tak, jak mají. V knize [1] je mnoho příkladů na toto téma.
Existuje software, viz [2], který pseudospektrum počítá: Na zvolené mřížce v Gaussově rovině se lokalizují nejmenší singulární hodnoty inverze resolventy. Klasickými algoritmy se hledají vrstevnice. Pokud vrstevnice jsou komplikované (mají mnoho "meandrů"), potom je třeba zvolit hustou mřížku, a výpočet se prodražuje. V [4] je navržena jiná cesta: Zadanou vrstevnici (tzv. pseudospektrální hranici) počítat technikou numerické kontinuace, viz např. [3]. Diplomní úkol: Aplikace numerické kontinuace pro výpočet pseudospektrální hranice. Z [1], nebo z jiných zdrojů, vybrat vhodné příklady. |
| References |
| [1] Trefethen L.N., Embree M.: Spectra and Pseudospectra: the behavior of nonnormal matrices and operators, Princeton University Press, 2005
[2] EIGTOOL, http://web.comlab.ox.ac.uk/projects/pseudospectra/eigtool/ [3] Allgower E.L, Georg K.: Numerical continuation methods, Springer, 1990 [4] Brühl M.: A curve tracing algorithm for computing the pseudospectrum, BIT 36 (1996), pp 441-454 |
| Preliminary scope of work |
| Aplikace numerické kontinuace pro výpočet pseudospektrální hranice. |
| Preliminary scope of work in English |
| Application of numerical continuation for the computation of pseudospectral boundary. |