Metoda úplných nejmenších čtverců s omezením hodnosti
| Thesis title in Czech: | Metoda úplných nejmenších čtverců s omezením hodnosti |
|---|---|
| Thesis title in English: | Truncated total least squares method |
| Academic year of topic announcement: | 2008/2009 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 02.10.2008 |
| Date of assignment: | 02.10.2008 |
| Date and time of defence: | 11.09.2009 00:00 |
| Date of electronic submission: | 11.09.2009 |
| Date of proceeded defence: | 11.09.2009 |
| Opponents: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Guidelines |
| V celé řadě aplikací se setkáváme s potřebou řešit lineární aproximační úlohy Ax~b, kde jak matice A (reprezentující obvykle diskretizovaný model), tak vektor pravé strany b (vektor pozorování) jsou zatíženy chybami. Matice A je často špatně podmíněná či nemá plnou numerickou hodnost. Jednou z možností, jak uvedené úlohy v praxi řešit, je použítí metody úplných nejmenších čtverců s omezením hodnosti (v angličtině "truncated total least squares"), kde je původní lineární systém aproximován dobře podmíněným systémem menší hodnosti.
Práce bude zaměřena zejména na studium různých formulací metody úplných nejmenších čtverců s omezením hodnosti, a jejich vlastností. |
| References |
| R.D. Fierro, J.R. Bunch: Collinearity and total least squares. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 15 (1994), pp. 1167-1181.
R.D. Fierro, G.H. Golub, P.Ch. Hansen, D.P. O'Leary: Regularization by truncated total least squares. SIAM J. Scient. Comp. 18 (1997), pp. 1223-1241. S. Van Huffel, J. Vandewalle: The Total Least Squares Problem -- Computational Aspects and Analysis. Philadelphia, SIAM 1991. M. Wei: The analysis for the total least squares problem with more than one solution. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 13 (1992), pp. 746-763. M. Wei: Algebraic relations between the total least squares and least squares problems with more than one solution. Numer. Math. 62 (1992), pp. 123-148. |
| Preliminary scope of work |
| Cílem práce je studium různých formulací metody úplných nejmenších čtverců s omezením hodnosti. |
| Preliminary scope of work in English |
| The goal is to study different formulations of the truncated total least squares method. |