Zastavovací kritéria v ill-posed úlohách

• Thesis title in Czech: Zastavovací kritéria v ill-posed úlohách
• Thesis title in English: Stopping criteria in ill-posed problems
• Academic year of topic announcement: 2007/2008
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Supervisor: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 05.11.2007
• Date of assignment: 05.11.2007
• Date and time of defence: 25.06.2008 00:00
• Date of electronic submission: 25.06.2008
• Date of proceeded defence: 25.06.2008
• Opponents: doc. RNDr. Jan Zítko, CSc.
• Advisors: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc.

Guidelines

Ill-posed (česky bývá překládáno jako podmínečně korektní) úlohy vznikají v celé řadě aplikací - v počítačové tomografii, v geologických aplikacích a seismologii, při zpracování obrazové informace atd. Diskretizace těchto úloh vede na lineární aproximační problémy Ax~b, které jsou obtížně řešitelné, neboť zde typicky malá změna pravé strany b (vektoru pozorování) způsobuje velkou změnu řešení x. Matice A (reprezentující diskretizovaný model) je často špatně podmíněná a její numerická hodnost není dobře definována. Jednou z možností, jak uvedené úlohy v praxi řešit, je použítí iteračních regularizačních metod, kde je projekce na vhodný podprostor kombinována s regularizací.

Cílem práce je získat ucelený přehled o moderních iteračních regularizačních metodách s důrazem na volbu vhodného zastavovacího kritéria.

References

P. C. Hansen: Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems - Numerical Aspects of Linear Inversion.
Philadelphia, SIAM, 1997.

F. Natterer: The Mathematics of Computerized Tomography. Philadelphia, SIAM Classics, 2001.

D. M. Sima: Regularization techniques in model fitting and parameter estimation. PhD. thesis, Faculty of Engineering, K.U. Leuven, 2006.

C. R. Vogel: Computational Methods for Inverse problems. Philadelphia, SIAM, 2002.

Preliminary scope of work

Cílem práce je získat ucelený přehled o moderních iteračních regularizačních metodách pro řešení špatně postavených úloh, s důrazem na volbu vhodného zastavovacího kritéria.

Preliminary scope of work in English

The goal is to study modern iterative regularization techniques for solving ill-posed problems, with the emphasize on the choice of appropriate stopping criteria.