Renormalizovaný Numerovův propagátor
| Thesis title in Czech: | Renormalizovaný Numerovův propagátor |
|---|---|
| Thesis title in English: | Renormalized Numerov propagator |
| Key words: | Schrödingerova rovnice|Numerovova metoda|vlnová funkce|renormalizace |
| English key words: | Schrödinger equation|Numerov method|wavefunction|renormalization |
| Academic year of topic announcement: | 2025/2026 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Chemical Physics and Optics (32-KCHFO) |
| Supervisor: | doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 30.09.2025 |
| Date of assignment: | 30.09.2025 |
| Confirmed by Study dept. on: | 06.10.2025 |
| Guidelines |
| 1. Seznámit se s doporučenou literaturou o Numerovově metodě a jejích vylepšeních.
2. Nastudovat a implementovat renormalizaci Numerovova propagátoru. 3. Porovnat výsledky získané renormalizovaným propagátorem s výsledky získanými standardní Numerovovou metodou na vybraném příkladu. 4. Sepsat práci, v níž budou prezentovány dosažené výsledky. Práce může být napsána anglicky. |
| References |
| B.R.Johnson:
"New numerical methods applied to solving the one-dimensional eigenvalue problem", J. Chem. Phys. 67, 4086 (1977). A.E.Thorlacius and E.D.Cooper: "An algorithm for integrating the Schrödinger equation", J. Comp. Phys. 72, 70 (1987). J. Blandon, G. A. Parker, and C. Madrid: "Mapped grid methods applied to slow variable discretization – enhanced renormalized Numerov approach", J. Phys. Chem. A 120, 785 (2016). L.Gr. Ixaru and G. V. Berghe: "Exponential fitting", Springer, Dordrecht 2004. |
| Preliminary scope of work |
| Výpočet energií a vlnových funkcí různých jednodimenzionálních hamiltoniánů patří k základním dovednostem v aplikované kvantové mechanice. V kvantové mechanice je Numerovovův propagátor hojně používán při numerickém řešení jednodimenzionální Schrödingerovy rovnice. Během posledních několika dekád byl tento propagátor vylepšován pro jisté třídy problémů. Tato práce se bude soustředit na renormalizaci propagátoru, což je využitelné například při studiu chladných molekul kvantovými metodami. |
| Preliminary scope of work in English |
| Determination of energies and wavefunctions of various one-dimensional Hamiltonians is one of the crucial skills in applied quantum mechanics. In quantum mechanics the standard Numerov propagator is used for numerically solving one-dimensional Schrödinger equations. During last several decades it has been improved significantly for certain classes of problems. This work will concentrate on one specific improvement: the enhanced renormalization method, which are important in quantal approaches to long-range molecules. |