Krátké rekurence v iterační regularizaci s flexibilním předpodmíněním
| Thesis title in Czech: | Krátké rekurence v iterační regularizaci s flexibilním předpodmíněním |
|---|---|
| Thesis title in English: | Short recurrences in iterative regularization with flexible preconditioning |
| Key words: | ill-posed problémy|regularizace|iterační metody|šum v datech|flexibilní předpodmínění |
| English key words: | ill-posed problems|regularization|iterative methods|noise in the data|flexible preconditioning |
| Academic year of topic announcement: | 2025/2026 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Práce se zaměří na efektivní řešení rozsáhlých diskrétních inverzních úloh vznikajících v aplikacích jako je počítačová tomografie, zpracování obrazu, atd. Pro vynucení vlastností řešení (jako nonnegativita) je zde nutné doplnit iterační regularizační metodu o flexibilní předpodmínění, kde se matice předpodmínění aktualizuje v každám kroku. To však vede na nutnost použití dlouhých ortogonalizačních rekurencí, které jsou výpočetně a paměťově neefektivní. Cílem práce je analýza flexibilních Krylovovských regularizačních metod (například FLSQR, FCGLS), návrh možností na využití zkrácených rekurencí, implementace upravených schémat a jejich testování. |
| References |
| J. Chung, S. Gazzola: Flexible Krylov methods for Lp regularization, SISc 41, pp. S149-S171, 2019.
P. C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM, 2010. I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš: The regularizing effect of the Golub-Kahan iterative bidiagonalization and revealing the noise level in the data, BIT Numerical Mathematics 49, pp. 669-696, 2009. Y. Notay: Flexible conjugate gradients, SISC, 22, pp. 1444-1460, 2000. |