Galoisovy grupy a kořeny řešitelných polynomů
| Thesis title in Czech: | Galoisovy grupy a kořeny řešitelných polynomů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Galois groups and roots of solvable polynomials |
| Key words: | Galoisova grupa|ireducibilní polynom|kubická rezolventa |
| English key words: | Galois group|irreducible polynomial|cubic resolvent |
| Academic year of topic announcement: | 2025/2026 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 15.07.2025 |
| Date of assignment: | 15.07.2025 |
| Confirmed by Study dept. on: | 16.07.2025 |
| Date of electronic submission: | 17.07.2025 |
| Opponents: | RNDr. Alexander Slávik, Ph.D. |
| Guidelines |
| Cílem práce je sestavit obecný postup, jak určit Galoisovu grupu (rozkladového rozšíření) polynomu stupně nejvýše čtyři nad tělesem racionálních čísel (či obecněji nad tělesem charakteristiky různé od 2), a znalost této grupy posléze aplikovat k nalezení kořenů zadaného polynomu. Zbude-li čas, je možné se krátce podívat i na problematiku hledání kořenů řešitelných polynomů stupně 5. Součástí práce by mělo být i několik řešených ilustrativních příkladů. |
| References |
| K. Conrad: Galois groups of cubics and quartics (not in characteristic 2); https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/galoistheory/cubicquartic.pdf.
K. Conrad: Galois groups as permutation groups; https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/galoistheory/galoisaspermgp.pdf. D. S. Dummit: Solving solvable quintics, Mathematics of Computation 57 (1991), 387--401. |