Cílem práce je nalezení komplexních potenciálových ploch pro metastabilní stavy molekul. Tyto plochy se získají z hamiltoniánu projektovaného na několik málo tzv. diskrétních stavů. To znamená, že řešitel dostane malou matici, jejíž prvky závisí na polohách atomů v molekule. Cílem bude napsat program pro řešení nelineárního problému na vlastní čísla této matice. Prvky matice totiž navíc závisí na energii, která je dána výsledným vlastním číslem. Toto vlastní číslo je navíc komplexní, takže součástí úkolu je správně analyticky prodloužit funkční závislost na reálné energii do komplexní roviny. Výsledkem by pak měl být program (například v Pythonu), který najde tato komplexní čísla, jako funkci poloh atomů a zobrazí výslednou komplexní potenciálovou plochu.
References
[1] Vhodná učebnice základů kvantové mechaniky, např. Formánek, Úvod do kvantové teorie.
[2] J.R. Taylor; Scattering Theory: The Quantum Theory on Nonrelativistic Collisions, John Wiley 1972.
[3] M. Ćosićová, J. Dvořák, M. Čížek, Vibronic dynamics in electron continuum - iterative solvers, arXiv:2307.13483, 2023.
[4] J. Dvořák, K. Houfek, M. Čížek, Phys. Rev. A 105, 062821, 2022.
Preliminary scope of work
Metastabilní stavy molekul se dají charakterizovat pomocí zobecněných stacionárních stavů (Siegertovy stavy), které se dají získat, jako komplexní vlastní čísla jistého efektivního hamiltoniánu. Reálná část vlastního čísla pak určuje energii rezonance a imaginární část je úměrná převrácené hodnotě doby života stavu. Cílem této práce je nalézt a zobrazit takováto vlastí čísla efektivního hamiltoniánu jako funkci parametrů hamiltoniánu (geometrie molekuly), čímž se získají komplexní potenciálové plochy.
Preliminary scope of work in English
Metastable states of molecules can be characterized by generalized stationary states (Siegert states), which could be obtained as complex eigenvalues of effective hamiltonian. Real part of the eigenvalue gives the resonance energy and the imaginary part is proportional to inverse value of the lifetime. The goal of the work is to find and plot these eigenvalues as function of parameters of the hamiltonian (molecular geometry), i.e. to plot complex potential energy surfaces.
