Faktorizace šestibodové množiny jako nástroj popisu Sylvestrova a Hoffman-Singletonova grafu
| Thesis title in Czech: | Faktorizace šestibodové množiny jako nástroj popisu Sylvestrova a Hoffman-Singletonova grafu |
|---|---|
| Thesis title in English: | Factorization of a six-element set as a tool for describing Sylvester and Hoffman-Singleton graphs |
| Key words: | Sylvestrův graf|Hoffman-Singletonův graf|1-faktorizace 6bodové množiny|symetrická grupa|vnější automorfismus |
| English key words: | Sylvester graph|Higman-Singleton graph|1-factorization of a 6 element set|symmetric group|outer automorphism |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 19.05.2025 |
| Date of assignment: | 19.05.2025 |
| Confirmed by Study dept. on: | 20.05.2025 |
| Guidelines |
| Student detailně popíše, jak 1-faktorizace 6-bodové množiny indukují vnější automorfismus symetrické grupy na 6 prvcích. Vysvětlí (bez důkazového aparátu), jak vypadá Aut(S_n) v obecném případě. Ukáže dále, jak lze 1-faktorizace 6-bodové množiny použít pro popis Sylvestrova grafu a odvodí jeho vlastnosti, včetně popisu grupy automorfismů. Dále ukáže, jak lze Sylvestrův graf použit ke konstrukci Hoffman-Singletonova grafu (úplný důkaz, že popsaná konstrukce poskytuje tento graf, však není nutný).
|
| References |
| [1] R. A. Bailey, Peter J. Cameron, L. H. Soicher, E. R. Williams: Substitutes for the non-existent square lattice designs for 36 varieties, https://arxiv.org/abs/1912.08087
[2] Peter J. Cameron: The Sylvester design; https://cameroncounts.wordpress.com/2017/06/07/the-sylvester-design/ [3] J. J. Rotman: An introduction to the theory of groups. Springer, New York, 1995. |