Mohutnost kontinua a pokrývací problémy v eukleidovské rovině
| Thesis title in Czech: | Mohutnost kontinua a pokrývací problémy v eukleidovské rovině |
|---|---|
| Thesis title in English: | Cardinality of the continuum and covering problems in the Euclidean plane |
| Key words: | kontinuum|pokrytí|mrak |
| English key words: | continuum|covering|cloud |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 24.04.2025 |
| Date of assignment: | 30.04.2025 |
| Confirmed by Study dept. on: | 30.04.2025 |
| Date and time of defence: | 19.06.2025 08:30 |
| Date of electronic submission: | 06.05.2025 |
| Date of submission of printed version: | 06.05.2025 |
| Date of proceeded defence: | 19.06.2025 |
| Opponents: | Mgr. Kateřina Fuková |
| Guidelines |
| Prostřednictvím článků J. H. Schmerla a J. C. Simmse se student seznámí s problematikou pokrývání roviny různými typy (lokálně řídkých) podmnožin. Odpovědi na otázky, které v této souvislosti vyvstávají, často závisí na velikosti kontinua a jako takové tedy bývají nerozhodnutelné v ZFC. V bakalářské práci student zpracuje podrobně důkaz Komjáthovy–Schmerlovy věty, která říká, že rovinu lze pokrýt $n+2$ mraky právě tehdy, když je kontinuum nejvýše $\aleph_n$. Zbude-li čas a prostor, je možné se zaměřit i na jiné typy množin než mraky (např. sprays) či pokusit se zformulovat obecný teoretický rámec pro řešení tohoto typu úloh. |
| References |
| J. H. Schmerl: „How many clouds cover the plain?“, Fund. Math. 177 (2003), 71–75.
C. Kuratowski: „Sur une caractérisation des alephs“, Fund. Math. 38 (1951), 14–17. J. C. Simms: „Sierpiński's Theorem“, Simon Stevin 65 (1991), 69–163. |