Modelování lineárního trendu ve střední hodnotě a rozptylu
| Thesis title in Czech: | Modelování lineárního trendu ve střední hodnotě a rozptylu |
|---|---|
| Thesis title in English: | Normal variance-mean mixture |
| Key words: | zobecněné inverzní Gaussovo rozdělení|zobecněné hyperbolické rozdělení|volatilita |
| English key words: | normal variance-mean mixture|generalized inverse Gaussian distribution|generalised hyperbolic distribution|volatility |
| Academic year of topic announcement: | 2025/2026 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
| Supervisor: | RNDr. Jan Vávra, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Student se seznámí s modelem označovaným v literatuře jako normal variance-mean mixture, tedy Y = a + bX + sqrt(X)*epsilon, kde X je kladná náhodná veličina nezávislá na normálně rozdělených chybách epsilon. X tak ovlivňuje lineárně jak střední hodnotu, tak rozptyl. Student představí zobecněné inverzní Gaussovo rozdělení, jehož aplikací pro X obdrží zobecněné hyperbolické rozdělení používané ve finančních aplikacích. Odvodí způsob odhadu neznámých parametrů a názorně to demonstruje na analýze reálných dat z finančních trhů. |
| References |
| Barndorff-Nielsen, O.E. (1997), Normal Inverse Gaussian Distributions and Stochastic Volatility Modelling. Scandinavian Journal of Statistics, 24: 1-13. https://doi.org/10.1111/1467-9469.00045
Yaming Yu (2017). On normal variance–mean mixtures. Statistics & Probability Letters. Volume 121, Pages 45-5. https://doi.org/10.1016/j.spl.2016.07.024 |
| Preliminary scope of work |
| Finanční trhy jsou plné nejistoty a extrémních výkyvů, které běžné statistické modely často nedokážou dostatečně zachytit. Právě proto se v moderní analýze finančních dat využívají pokročilé pravděpodobnostní modely, jako je zobecněné hyperbolické rozdělení, které přesněji popisuje vlastnosti logaritmických výnosů (log-returnů) akcií a dalších aktiv.
Tato bakalářská práce se zabývá nejen teoretickými základy těchto modelů, ale také jejich praktickým využitím v analýze reálných finančních dat. Specifickým rysem použitých rozdělení je jejich matematická složitost – jejich hustoty a momenty jsou vyjádřeny pomocí Besselových funkcí, což přináší značné výpočetní výzvy při odhadu parametrů. Čtenář tak získá hlubší porozumění moderním metodám modelování finančních dat a nahlédne do matematického aparátu, který stojí za pokročilými stochastickými modely využívanými ve finančním sektoru. |
| Preliminary scope of work in English |
| Financial markets are full of uncertainty and extreme fluctuations that conventional statistical models often fail to capture adequately. This is why modern financial data analysis uses advanced probabilistic models such as the generalised hyperbolic distribution, which more accurately describes the properties of log-returns of stocks and other assets.
This bachelor's thesis examines not only the theoretical foundations of these models, but also their practical application in the analysis of real financial data. A specific feature of the distributions used is their mathematical complexity - their densities and moments are expressed in terms of Bessel functions, which introduces significant computational challenges in parameter estimation. The reader will gain a deeper understanding of modern financial data modelling techniques and gain insight into the mathematical apparatus behind advanced stochastic models used in the financial sector. |