Special ultrafilters and algebra in the Čech--Stone compactification
| Thesis title in Czech: | Speciální ultrafiltry a algebra v Čech--Stoneově kompaktifikaci |
|---|---|
| Thesis title in English: | Special ultrafilters and algebra in the Čech--Stone compactification |
| Key words: | ultrafiltr|idempotent|Katětov order|semigroup|van der Waerden ideal |
| English key words: | ultrafilter|idempotent|Katětov order|semigroup|van der Waerden ideal |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Institute of Mathematics CAS (32-MUAV) |
| Supervisor: | RNDr. David Chodounský, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 28.02.2025 |
| Date of assignment: | 28.02.2025 |
| Confirmed by Study dept. on: | 03.03.2025 |
| Guidelines |
| Student se seznámí s dosavadním stavem poznání získá nové výsledky v oboru algebry v Čech--Stoneově kompaktifikace. Studovat bude zejména otázky existence speciálních druhů ultrafiltrů na spočetných množinách, které lze popsat pomocí jejich algebraických vlastností v Čech--Stoneově kompaktifikaci.
Modelové otázky k rozřešení jsou: Existuje rapid additive-idempotent ultrafiltr? Je konzistentní existence union ultrafiltru, který má jádro 1. kategorie? Existuke van der Waerden-ultrafiltr? Dobrá znalost topologické dynamiky a set theory of the reals se u studenta předpokladá. |
| References |
| N. Hindman, D. Strauss: Algebra in the Stone-Cech Compactification: Theory and Applications
N. Hindman: Algebra in the Stone-Cech compactification and its applications to Ramsey theory K. Kunen: Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Mathematical Programming Study. North-Holland Publishing Company, 1980. T. Jech: Set Theory: The Third Millennium Edition, revised and expanded. Springer Monographs in Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, 2007. T. Bartoszynski, H. Judah: Set Theory, On the Structure of the Real Line L.J. Halbeisen: Combinatorial Set Theory: With a Gentle Introduction to Forcing. Springer Monographs in Mathematics. Springer London, 2011. |