Numerické řešení posloupnosti soustav lineárních rovnic

• Thesis title in Czech: Numerické řešení posloupnosti soustav lineárních rovnic
• Thesis title in English: Numerical solution of a sequence of systems of linear equations
• Key words: iterační řešení|soustava rovnic|počáteční odhad|deflace
• English key words: iterative solution|system of linear equations|initial guess|subspace deflation
• Academic year of topic announcement: 2024/2025
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Supervisor: RNDr. Jan Papež, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 02.03.2025
• Date of assignment: 02.03.2025
• Confirmed by Study dept. on: 02.03.2025

Guidelines

Posloupnosti soustav lineárních algebraických rovnic se objevují v řadě aplikací, například při řešení časově závislých úloh či nelineárních rovnic. Řešení jednotlivých soustav odděleně je v takových případech často neefektivní. Výhodnější může být zaměřit se na celou posloupnost a využít informací z řešení předchozích soustav, které bývají v jistém smyslu blízké. Cílem této práce je prozkoumat, případně navrhnout některé techniky pro urychlení řešení posloupnosti soustav lineárních algebraických rovnic pocházejících z vybraných aplikací.

References

Y. Saad, M. Yeung, J. Erhel, F. Guyomarc’H: A Deflated Version of the Conjugate Gradient Algorithm. SIAM Journal on Scientific Computing, 2000.

J. Liesen and Z. Strakoš: Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, 2013.

P.F. Fischer.: Projection techniques for iterative solution of Ax = b with successive right-hand sides. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1998.

J. Papež, L. Grigori, and R. Stompor: Accelerating linear system solvers for time-domain component separation of cosmic microwave background data, Astronomy&Astrophysics, 2020.

Preliminary scope of work

Cílem práce je studium řešení posloupností lineárních systémů. Po popisu technik, které lze pro urychlení použít, budou vyzkoušeny na několika vybraných aplikacích. Lze nějakou techniku obecně doporučit, nebo je jejich použití vhodné pouze pro vybrané problémy?