Jednobarevné konfigurace v dvojobarvené rovině
| Thesis title in Czech: | Jednobarevné konfigurace v dvojobarvené rovině |
|---|---|
| Thesis title in English: | Monochromatic configurations in two-colored plane |
| Key words: | Euklidovská ramseyovská teorie|jednobarevný trojúhelník|dvoj-obarvení roviny |
| English key words: | Euclidean Ramsey theory|monochromatic triangle|two-coloring of the plane |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Applied Mathematics (32-KAM) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 22.11.2024 |
| Date of assignment: | 22.11.2024 |
| Confirmed by Study dept. on: | 02.12.2024 |
| Guidelines |
| Euklidovská ramseyovská teorie se zabývá otázkami následujícího typu: je zadána konfigurace T sestávající z konečně mnoha bodů v rovině nebo v R^d; například množina vrcholů trojúhelníka nebo čtverce. Lze pak v každém obarvení prostoru R^n pomocí k barev najít jednobarevnou kopii T? Tyto otázky jsou zajímavé už v rovině, pro 2 barvy a konfigurace T sestávající z 3 bodů. Student(ka) se pokusí najít nové tří-bodové konfigurace, jejichž jednobarevnou kopii lze nalézt v každém obarvení roviny dvěma barvami, případně bude zkoumat související otázky. Téma je obtížnější, ale nedávný výsledek [Currier, Moore and Yip, 2024] o trojprvkových aritmetických posloupnostech dává naději na zobecnění podobnými metodami.
Euclidean Ramsey theory is concerned with questions of the following type: a configuration T consisting of finitely many points in the plane or in R^d is given; for example, the set of vertices of a triangle or a square. Given n>=d and k, does every coloring of R^n with k colors contain a monochromatic copy of T? These questions are interesting already in the plane, with two colors and three-point configurations T. The student will try to find new three-point configurations whose monochromatic copy can be found in every 2-coloring of the plane, or investigate related questions. The topic is rather difficult, but a recent result about three-term arithmetic progressions by Currier, Moore and Yip gives hope for possible generalization using similar methods. |
| References |
| R. L. Graham, Euclidean Ramsey theory, Handbook of discrete and computational geometry, Third edition, Edited by Jacob E. Goodman, Joseph O'Rourke and Csaba D. Tóth, Discrete Mathematics and its Applications (Boca Raton), CRC Press, Boca Raton, FL, 2018. ISBN: 978-1-4987-1139-5
A. Soifer, The mathematical coloring book, Mathematics of coloring and the colorful life of its creators, with forewords by Branko Grünbaum, Peter D. Johnson, Jr. and Cecil Rousseau, Springer, New York, 2009. ISBN: 978-0-387-74640-1 G. Currier, K. Moore and C. H. Yip, Any Two-Coloring of the Plane Contains Monochromatic 3-Term Arithmetic Progressions, Combinatorica 44 (2024), no. 6, 1367-1380. |